Proprietà invariantiva delle frazioni

Moltiplicando o dividendo (se è possibile) i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da 0, si ottiene una frazione equivalente a quella di partenza (proprietà invariantiva o fondamentale delle frazioni).

Data una frazione, le frazioni ad essa equivalenti sono infinite. L’insieme formato da queste frazioni è detto classe di frazioni equivalenti.

In ogni classe di frazioni equivalenti compaiono:

  • una e una sola frazione irriducibile (quella i cui termini sono primi tra loro);
  • infinite frazioni riducibili (tutte quelle i cui termini ammettono divisori comuni diversi dall’unità).

Esempio:
Consideriamo la frazione

frazioni equivalenti 1

Moltiplichiamo numeratore e denominatore per 2:

frazioni equivalenti 4

Dividiamo numeratore e denominatore per 2:

frazioni equivalenti 5

Le frazioni

frazioni equivalenti 1       frazioni equivalenti 3       frazioni equivalenti 2

sono frazioni equivalenti, cioè rappresentano la stessa parte dell’intero, come si può vedere chiaramente dallo schema sotto riportato.

frazioni equivalenti 1   proprietà invariantiva frazioni 2

frazioni equivalenti 3   proprietà invariantiva frazioni 3

frazioni equivalenti 2   proprietà invariantiva frazioni 1


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