Frazione di un numero e viceversa

In questo articolo vedremo come si calcola la frazione di un numero e viceversa.

Cosa significa determinare la frazione di un numero? Significa determinare un valore che corrisponde ad una parte (frazione) di una certa quantità (numero iniziale).

Solitamente le richieste sono simili a questo esempio: Andrea ha ricevuto un premio al gratta e vinci del valore di €100,00 e decide di spenderne i $\frac{3}{4}$ per un paio di scarpe. Quanto spenderà Andrea?

Per svolgere questo problema si segue un procedimento molto semplice:

si divide l’intero (cioè i 100 euro) per 4 parti (il denominatore della frazione), ottenendo una parte di 4 (€25,00);
in seguito, si moltiplica il risultato per 3 parti (il numeratore della frazione) cioè le 3 parti di 4.

Il risultato finale corrisponde alla parte di premio che Andrea decide di utilizzare per l’acquisto delle scarpe.

Ecco il calcolo nel dettaglio:

$(100:4)\cdot3=25\cdot3=75$

Altri esempi nella tabella che segue.

Intero iniziale	Frazione dell’intero	Calcolo e valore finale
150	$\frac{2}{5}$	$(150:5)\cdot2=30\cdot2=60$
42	$\frac{6}{7}$	$(42:7)\cdot6=6\cdot6=36$
1.245	$\frac{4}{5}$	$(1.245:5)\cdot4=249\cdot4=996$

Un altro caso è il seguente: determinare un intero, conoscendo la frazione e il valore corrispondente a questa, quindi passare dalla frazione all’intero.

In altre parole, consideriamo questo esempio: Nel negozio Musicaoggi sono esposte 6 chitarre, che corrispondono ai $\frac{3}{8}$ del totale di quelle a disposizione del proprietario. Quante sono le chitarre in totale?

In questo problema 6 chitarre è una parte del totale (intero), cioè $\frac{3}{8}$ , quindi è necessario un ragionamento inverso rispetto a quello visto all’inizio dell’articolo.

Per svolgere questo problema si segue un procedimento molto semplice:

si divide la parte (cioè le 6 chitarre) per 3 parti (il numeratore della frazione), ottenendo una parte di 8 (2);
in seguito, si moltiplica il risultato per 8 parti (il denominatore della frazione), determinando così l’intero.

Il risultato finale corrisponde al numero totale delle chitarre a disposizione nel negozio.

Ecco il calcolo nel dettaglio:

$(6:3)\cdot8=2\cdot8=16$

Altri esempi nella tabella che segue.

Parte dell’intero	Frazione corrispondente	Calcolo e valore dell’intero
45	$\frac{5}{7}$	$(45:5)\cdot7=9\cdot7=63$
70	$\frac{14}{23}$	$(70:14)\cdot23=5\cdot23=115$
2.348	$\frac{4}{15}$	$(2.348:4)\cdot15=587\cdot15=8.805$

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