Semplificazione di una frazione

In questa lezione vedremo come si svolge la semplificazione di una frazione.

Semplificare una frazione significa ridurre la frazione ai minimi termini, cioè trasformarla in un’altra equivalente con i termini più piccoli.

Si tratta di un’applicazione della proprietà invariantiva delle frazioni.

Per ridurre una frazione ai minimi termini è possibile operare in due modi:

  1. dividendo i suoi termini per il loro M.C.D.;
  2. dividendo i suoi termini per divisori comuni a entrambi (per divisioni successive), finché il divisore comune non è 1.

Esempio:

Semplificare la frazione

Semplificare una frazione 1

1. Riduzione ai minimi termini con M.C.D.

Si calcola il Massimo Comune Divisore di numeratore e denominatore; in questo caso:

M.C.D. (140, 60) = 20

In seguito, si dividono numeratore e denominatore per il loro M.C.D.:

Semplificare una frazione 2

La frazione che si ottiene è la frazione irriducibile (non più semplificabile) ed equivalente a quella iniziale.

2. Riduzione ai minimi termini con divisioni successive

Considerando la frazione, posso dividere numeratore e denominatore per un loro divisore comune, per esempio 5:

Semplificare una frazione 3

Ora posso dividere numeratore e denominatore per 2:

Semplificare una frazione 4

Posso dividere numeratore e denominatore ancora per 2:

Semplificare una frazione 5

Nella pratica, i passaggi di questo metodo di semplificazione si possono sintetizzare secondo lo schema che segue:

Semplificare una frazione 6

Ad ogni passaggio si dividono numeratore e denominatore per uno stesso numero, fino a quando numeratore e denominatore non hanno più divisori comuni.

Come nel primo metodo, la frazione che si ottiene è la frazione irriducibile (non più semplificabile) ed equivalente a quella iniziale.

Per concludere, con entrambi i metodi si ottiene una frazione irriducibile o ridotta ai minimi termini, perché numeratore e denominatore (nell’esempio, 7 e 3) non hanno divisori comuni.


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