Frazione generatrice di un numero decimale

Frazione generatrice di un numero decimale: ecco la lezione che ti chiarirà ogni dubbio!

Come si trasforma un numero decimale in una frazione?

La frazione di cui si parla è chiamata frazione generatrice di un numero decimale. Si devono distinguere tre casi:

  • Frazione generatrice di un numero decimale limitato
  • Frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico semplice
  • Frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico misto

Frazione generatrice di un numero decimale limitato

Per ottenere la frazione generatrice di questo numero è sufficiente seguire questi passaggi:

  • al numeratore si scrive il numero senza virgola
  • al denominatore si scrive un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali

Esempio 1:

0,23=\frac{23}{100}

Al numeratore abbiamo scritto 23, cioè il numero iniziale senza virgola e lo zero che lo precede; al denominatore abbiamo scritto 100, poiché 0,23 ha due cifre dopo la virgola (quindi 1 seguito da due zeri).

Esempio 2:

1,077=\frac{1077}{1000}

Al numeratore abbiamo scritto 1077, cioè il numero iniziale senza virgola; al denominatore abbiamo scritto 1000, poiché 1,077 ha tre cifre dopo la virgola (quindi 1 seguito da tre zeri).

Quando possibile, la frazione che si ottiene è bene semplificarla e ridurla ai minimi termini (lezione sulla semplificazione di frazioni).

Frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico semplice

Per ottenere la frazione generatrice di questo numero è sufficiente seguire questi passaggi:

  • al numeratore si scrive il numero senza virgola, al quale si sottrae la parte del numero che non fa parte del periodo (parte intera)
  • al denominatore si scrive un 9 per ogni cifra che fa parte del periodo

Precisiamo che per periodo si intende la parte del numero decimale che si ripete e che è indicata con una linea al di sopra dei numeri che si ripetono, ad esempio:

1\overline{3}=1,333333333333...

In questo caso il periodo è il 3.

Esempio 3:

1,\overline{32}=\frac{132-1}{99}=\frac{131}{99}

Al numeratore abbiamo scritto 132 (il numero iniziale senza virgola) meno 1 (il numero che non fa parte del periodo); al denominatore abbiamo scritto 99, poiché il numero decimale periodico iniziale ha due cifre che fanno parte del periodo.

Esempio 4:

12,\overline{6}=\frac{126-12}{9}=\frac{114}{9}=\frac{38}{3}

Al numeratore abbiamo scritto 126 (il numero iniziale senza virgola) meno 12 (il numero che non fa parte del periodo); al denominatore abbiamo scritto 9, poiché il numero decimale periodico iniziale ha una cifre che fa parte del periodo.

Nell’ultimo passaggio numeratore e denominatore sono stati divisi entrambi per 3, per semplificare la frazione e ridurla ai minimi termini.

Frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico misto

Per ottenere la frazione generatrice di questo numero è sufficiente seguire questi passaggi:

  • al numeratore si scrive il numero senza virgola, al quale si sottrae la parte del numero che non fa parte del periodo (parte intera)
  • al denominatore si scrivono:
    • un 9 per ogni cifra che fa parte del periodo
    • uno 0 per ogni cifra che fa parte dell’antiperiodo

Precisiamo che per antiperiodo si intende la parte del numero decimale che si trova tra la virgola e il periodo, ad esempio:

2,4\overline{5}=2,45555555555...

In questo caso l’antiperiodo è il 4.

Esempio 5:

3,5\overline{2}=\frac{352-35}{90}=\frac{317}{90}

Al numeratore abbiamo scritto 352 (il numero iniziale senza virgola) meno 35 (il numero che non fa parte del periodo); al denominatore abbiamo scritto 90, poiché il numero decimale periodico iniziale ha una cifra che fa parte del periodo (il 2) – quindi abbiamo scritto un 9 – e una cifra che fa parte dell’antiperiodo (il 5) – quindi abbiamo scritto uno 0.

Esempio 6:

12,4\overline{78}=\frac{12478-124}{990}=\frac{12354}{990}=\frac{2059}{165}

Al numeratore abbiamo scritto 12478 (il numero iniziale senza virgola) meno 124 (il numero che non fa parte del periodo); al denominatore abbiamo scritto 990, poiché il numero decimale periodico iniziale ha due cifre che fanno parte del periodo (il 78) – quindi abbiamo scritto due 9 – e una cifra che fa parte dell’antiperiodo (il 4) – quindi abbiamo scritto uno 0.

Nell’ultimo passaggio numeratore e denominatore sono stati divisi entrambi prima per 2 e poi per 3, per semplificare la frazione e ridurla ai minimi termini.

Vai alla pagina degli esercizi sulla frazione generatrice di un numero decimale!

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