Somma di due numeri e loro rapporto

Somma di due numeri e loro rapporto: ecco tutto ciò che c’è da sapere!

La somma di due numeri è 70 e uno è i \frac{3}{4} dell’altro. Qual è il valore dei due numeri?

Questo è un classico esercizio nel quale è presente la somma di due numeri e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.

Traducendo in simboli l’esercizio sopra citato, potremmo scrivere:

  • n1 + n2 = 70 – cioè la somma dei due numeri
  • n1\frac{3}{4} n– cioè il rapporto tra i due numeri

n1 e n2 sono i due numeri incogniti.

Per determinare il valore dei due numeri sono possibili due strade:

  1. Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni
  2. Facendosi aiutare dalla geometria, in particolare dai segmenti

Proprietà del comporre delle proporzioni

Sapendo che il rapporto tra n1 e n2 è \frac{3}{4}, possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:

n1 : n2 = 3 : 4

In più, sappiamo che n1 + n2 = 70. Possiamo, quindi, applicare la proprietà del comporre scrivendo:

(n1 + n2) : n1 = (3 + 4) : 3

Ora è sufficiente sostituire 70 dentro la parentesi (n1 + n2), ottenendo:

70 : n1 = 7 : 3

Per concludere si può ora facilmente ottenere n1, applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:

n1 = (70 · 3) : 7 = 30

Di conseguenza, n2 si può ottenere per differenza, cioè:

n2 = 70 – 30 = 40

Geometria: segmenti

Sapendo che il rapporto tra n1 e n2 è \frac{3}{4}, possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 3 unità e l’altro di lunghezza 4 unità:

Segmento 3 unità

Segmento 4 unità

Sapendo che n1 + n2 = 70, si può disegnare il segmento somma dei due segmenti iniziali, ottenendo:

Segmento 7 unità

Come si può notare nel disegno sopra riportato, il segmento somma è formato da 7 unità, che corrispondono alla somma dei due segmenti, cioè dei due numeri incogniti.

Per determinare quanto vale 1 unità del segmento è sufficiente eseguire una semplice divisione, cioè:

70 : 7 = 10

Sapendo che 1 unità vale 10 e che i segmenti iniziali sono lunghi, rispettivamente, 3 unità e 4 unità, per stabilire il valore di n1 e di n2 è sufficiente moltiplicare 10 per le unità di ogni segmento, cioè:

10 · 3 = 30 = n1

10 · 4 = 40 = n2

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