Proprietà fondamentale delle proporzioni

Quando si parla di proporzioni, la prima regola che è bene memorizzare è quella legata alla proprietà fondamentale:

In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi

Considerando la forma generica:

A : B = C : D

secondo la proprietà fondamentale delle proporzioni, avremo:

B · C = A · D

Questa proprietà è estremamente importante, perché permette, innanzitutto, di verificare se una uguaglianza di rapporti tra grandezze è effettivamente una proporzione; inoltre, se in una proporzione è presente un termine incognito, la proprietà fondamentale delle proporzioni permette di ricavare il valore di questo termine.

Guarda la video lezione nel canale Youtube matematicaoggi!

Esempio 1:

2; 6; 9; 27

Si vuole verificare se questo gruppo di numeri (nell’ordine in cui sono scritti) rappresenta una proporzione, applicando la proprietà fondamentale; in pratica:

2 : 6 = 9 : 27 è una proporzione?

Considerando la regola stabilita dalla proprietà fondamentale, è necessario trovare il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi:

Prodotto dei medi: 6 · 9 = 54

Prodotto degli estremi: 2 · 27 = 54

Come si può facilmente vedere, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi si tratta di una proporzione.

Esempio 2:

10; 3; 40; 5

Si vuole verificare se questo gruppo di numeri (nell’ordine in cui sono scritti) rappresenta una proporzione, applicando la proprietà fondamentale; in pratica:

10 : 3 = 40 : 5 è una proporzione?

Considerando la regola stabilita dalla proprietà fondamentale, è necessario trovare il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi:

Prodotto dei medi: 3 · 40 = 120

Prodotto degli estremi: 10 · 5 = 50

Come si può facilmente vedere, il prodotto dei medi non è uguale al prodotto degli estremi, quindi non si tratta di una proporzione.

Esempio 3:

5 : x = 20 : 40

In questo esempio si vuole calcolare il valore del termine incognito x (uno dei medi).

Applicando la proprietà fondamentale, avremo:

20 · x = 5 · 40 (cioè che il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi)

Dividendo entrambi i termini per 20, si ottiene:

x= \frac{5\cdot40}{20}=10

La proporzione risulta 5 : 10 = 20 : 40.

Regola pratica: se devo trovare il valore di un medio incognito, faccio il prodotto degli estremi e divido per il medio che conosco!

Esempio 4:

6 : 54 = 2 : x

In questo esempio si vuole calcolare il valore del termine incognito x (uno degli estremi).

Applicando la proprietà fondamentale, avremo:

54 · 2 = 6 · x (cioè che il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi)

Dividendo entrambi i termini per 8, si ottiene:

x= \frac{54\cdot2}{6}=18

La proporzione risulta 6 : 54 = 2 : 18.

Regola pratica: se devo trovare il valore di un estremo incognito, faccio il prodotto dei medi e divido per l’estremo che conosco!


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