Le proporzioni

Le proporzioni spiegate in modo semplice ma efficace!

Un concetto molto importante in matematica (e non solo) è quello di proporzione.

Una proporzione è una uguaglianza tra due rapporti che si può esprimere in modo generico nella forma:

A : B = C : D

che si legge “A sta a B come C sta a D“.

Una proporzione, quindi, è una relazione che lega tra loro due rapporti: osservando la forma generica sopra riportata (i rapporti sono scritti “in linea”), si può affermare che il rapporto tra i numeri (o grandezze) A e B ha lo stesso valore del rapporto tra i numeri (o grandezze) C e D.

La forma generica si può esprimere anche nel modo seguente (rapporti scritti come frazioni):

\frac{A}{B}=\frac{C}{D}

I numeri che formano la proporzione si definiscono termini della proporzione e, in base alla posizione che occupano, hanno un nome preciso:

  • A e D sono gli estremi;
  • B e C sono i medi;
  • A e C sono gli antecedenti;
  • B e D sono i conseguenti.

Saper dare il giusto nome ai termini di una proporzione è estremamente importante perché permette di applicare le regole delle proporzioni:

Esempio 1:

15 : 3 = 20 : 4

Questa proporzione si legge “15 sta a 3 come 20 sta a 4”.

Ma è una proporzione? Per verificarlo calcoliamo il risultato dei due rapporti che compongono la proporzione, cioè 15 : 3 e 20 : 4, e osserviamo i due risultati:

15 : 3 = 5

20 : 4 = 5

Come si può vedere, i due rapporti che compongono la proporzione hanno lo stesso valore, quindi si tratta di una proporzione.

Esempio 2:

21 : 7 = 18 : 9

Questa proporzione si legge “21 sta a 7 come 18 sta a 9”.

Ma è una proporzione? Per verificarlo calcoliamo il risultato dei due rapporti che compongono la proporzione, cioè 21 : 7 e 18 : 9, e osserviamo i due risultati:

21 : 7 = 3

18 : 9 = 2

Come si può vedere, i due rapporti che compongono la proporzione non hanno lo stesso valore, quindi non si tratta di una proporzione.

Esiste una regola pratica che si utilizza, genericamente, per risolvere una proporzione: questa regola si chiama proprietà fondamentale delle proporzioni.


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