Le proporzioni spiegate in modo semplice ma efficace!
Un concetto molto importante in matematica (e non solo) è quello di proporzione.
Una proporzione è una uguaglianza tra due rapporti che si può esprimere in modo generico nella forma:
A : B = C : D
che si legge “A sta a B come C sta a D“.
Una proporzione, quindi, è una relazione che lega tra loro due rapporti: osservando la forma generica sopra riportata (i rapporti sono scritti “in linea”), si può affermare che il rapporto tra i numeri (o grandezze) A e B ha lo stesso valore del rapporto tra i numeri (o grandezze) C e D.
La forma generica si può esprimere anche nel modo seguente (rapporti scritti come frazioni):
I numeri che formano la proporzione si definiscono termini della proporzione e, in base alla posizione che occupano, hanno un nome preciso:
- A e D sono gli estremi;
- B e C sono i medi;
- A e C sono gli antecedenti;
- B e D sono i conseguenti.
Saper dare il giusto nome ai termini di una proporzione è estremamente importante perché permette di applicare le regole delle proporzioni:
- Proprietà fondamentale delle proporzioni;
- Proprietà dell’invertire;
- Proprietà del permutare;
- Proprietà del comporre;
- Proprietà dello scomporre.
Esempio 1:
15 : 3 = 20 : 4
Questa proporzione si legge “15 sta a 3 come 20 sta a 4”.
Ma è una proporzione? Per verificarlo calcoliamo il risultato dei due rapporti che compongono la proporzione, cioè 15 : 3 e 20 : 4, e osserviamo i due risultati:
15 : 3 = 5
20 : 4 = 5
Come si può vedere, i due rapporti che compongono la proporzione hanno lo stesso valore, quindi si tratta di una proporzione.
Esempio 2:
21 : 7 = 18 : 9
Questa proporzione si legge “21 sta a 7 come 18 sta a 9”.
Ma è una proporzione? Per verificarlo calcoliamo il risultato dei due rapporti che compongono la proporzione, cioè 21 : 7 e 18 : 9, e osserviamo i due risultati:
21 : 7 = 3
18 : 9 = 2
Come si può vedere, i due rapporti che compongono la proporzione non hanno lo stesso valore, quindi non si tratta di una proporzione.
Esiste una regola pratica che si utilizza, genericamente, per risolvere una proporzione: questa regola si chiama proprietà fondamentale delle proporzioni.
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