Differenza di due numeri e loro rapporto

Differenza di due numeri e loro rapporto: ecco tutto ciò che c’è da sapere!

La differenza di due numeri è 15 e uno è i \frac{7}{4} dell’altro. Qual è il valore dei due numeri?

Questo è un classico esercizio nel quale è presente la differenza di due numeri e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.

Traducendo in simboli l’esercizio sopra citato, potremmo scrivere:

  • n1 – n2 = 15 – cioè la differenza dei due numeri
  • n1\frac{7}{4} n– cioè il rapporto tra i due numeri

n1 e n2 sono i due numeri incogniti.

Per determinare il valore dei due numeri sono possibili due strade:

  1. Utilizzando la proprietà dello scomporre delle proporzioni
  2. Facendosi aiutare dalla geometria, in particolare dai segmenti

Proprietà dello scomporre delle proporzioni

Sapendo che il rapporto tra n1 e n2 è \frac{7}{4}, possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:

n1 : n2 = 7 : 4

In più, sappiamo che n1 – n2 = 15. Possiamo, quindi, applicare la proprietà dello scomporre scrivendo:

(n1 – n2) : n1 = (7 – 4) : 7

Ora è sufficiente sostituire 15 dentro la parentesi (n1 – n2), ottenendo:

15 : n1 = 3 : 7

Per concludere si può ora facilmente ottenere n1, applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:

n1 = (15 · 7) : 3 = 35

Di conseguenza, n2 si può ottenere per differenza, cioè:

n2 = 35 – 15 = 20

Geometria: segmenti

Sapendo che il rapporto tra n1 e n2 è \frac{7}{4}, possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 7 unità e l’altro di lunghezza 4 unità:

segmenti

Sapendo che n1 – n2 = 15, si può disegnare il segmento differenza dei due segmenti iniziali, ottenendo:

segmenti2

Come si può notare nel disegno sopra riportato, il segmento differenza (parte tratteggiata) è formato da 3 unità, che corrispondono alla differenza dei due segmenti, cioè dei due numeri incogniti.

Per determinare quanto vale 1 unità del segmento è sufficiente eseguire una semplice divisione, cioè:

15 : 3 = 5

Sapendo che 1 unità vale 5 e che i segmenti iniziali sono lunghi, rispettivamente, 7 unità e 4 unità, per stabilire il valore di n1 e di n2 è sufficiente moltiplicare 5 per le unità di ogni segmento, cioè:

5 · 7 = 35 = n1

5 · 4 = 20 = n2

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