Somma di due angoli e loro rapporto

Somma di due angoli e loro rapporto: ecco la lezione che ti aiuterà a svolgere questo tipo di problema geometrico!

La somma delle ampiezze di due angoli è 70° e uno è i $\frac{3}{4}$ dell’altro. Qual è la misura dei due angoli?

Questo è un classico problema nel quale è presente la somma delle ampiezze dei due angoli e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.

Traducendo in simboli il problema sopra citato, potremmo scrivere:

$\alpha$ + $\beta$ = 70° – cioè la somma delle ampiezze dei due angoli
$\alpha$ = $\frac{3}{4}$ $\beta$ – cioè il rapporto tra i due angoli

$\alpha$ e $\beta$ rappresentano i due angoli incogniti.

Per determinare la misura delle ampiezze dei due angoli sono possibili due strade:

Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni
La geometria, rappresentando il problema disegnando due segmenti

Proprietà del comporre delle proporzioni

Sapendo che il rapporto tra $\alpha$ e $\beta$ è $\frac{3}{4}$ , possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:

$\alpha$ : $\beta$ = 3 : 4

In più, sappiamo che $\alpha$ + $\beta$ = 70°. Possiamo, quindi, applicare la proprietà del comporre scrivendo:

( $\alpha$ + $\beta$ ) : $\alpha$ = (3 + 4) : 3

Ora è sufficiente sostituire 70° dentro la parentesi ( $\alpha$ + $\beta$ ), ottenendo:

70° : $\alpha$ = 7 : 3

Per concludere si può ora facilmente ottenere $\alpha$ , applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:

$\alpha$ = (70° · 3) : 7 = 30°

Di conseguenza, $\beta$ si può ottenere per differenza, cioè:

$\beta$ = 70° – 30° = 40°

Geometria: segmenti

Sapendo che il rapporto tra le ampiezze di $\alpha$ e $\beta$ è $\frac{3}{4}$ , possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 3 unità e l’altro di lunghezza 4 unità:

Sapendo che $\alpha$ + $\beta$ = 70°, si può disegnare il segmento somma dei due angoli iniziali, ottenendo:

Come si può notare nel disegno sopra riportato, il segmento somma è formato da 7 unità, che corrispondono alla somma delle ampiezze dei due angoli incogniti.

Per determinare quanto vale 1 unità del segmento è sufficiente eseguire una semplice divisione, cioè:

70° : 7 = 10°

Sapendo che 1 unità vale 10° e che gli angoli iniziali sono ampi, rispettivamente, 3 unità e 4 unità, per stabilire la misura delle ampiezze dei due angoli incogniti è sufficiente moltiplicare 10° per le unità di ogni segmento, cioè:

10° · 3 = 30° = $\alpha$

10° · 4 = 40° = $\beta$

Se hai ancora qualche dubbio, guarda la videolezione direttamente sul canale YouTube matematicaoggi!

Vai alla pagina degli esercizi su somma di due angoli e loro rapporto!

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