Somma di due angoli e loro rapporto: ecco la lezione che ti aiuterà a svolgere questo tipo di problema geometrico!
La somma delle ampiezze di due angoli è 70° e uno è i 
dell’altro. Qual è la misura dei due angoli?
Questo è un classico problema nel quale è presente la somma delle ampiezze dei due angoli e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.
Traducendo in simboli il problema sopra citato, potremmo scrivere:
– cioè la somma delle ampiezze dei due angoli
– cioè il rapporto tra i due angoli
e 
rappresentano i due angoli incogniti.
Per determinare la misura delle ampiezze dei due angoli sono possibili due strade:
- Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni
- La geometria, rappresentando il problema disegnando due segmenti
Proprietà del comporre delle proporzioni
Sapendo che il rapporto tra e è , possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:
: = 3 : 4
In più, sappiamo che . Possiamo, quindi, applicare la proprietà del comporre scrivendo:
(
) : = (3 + 4) : 3
Ora è sufficiente sostituire 70° dentro la parentesi (), ottenendo:
70° : = 7 : 3
Per concludere si può ora facilmente ottenere , applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:
= (70° · 3) : 7 = 30°
Di conseguenza, si può ottenere per differenza, cioè:
= 70° – 30° = 40°
Geometria: segmenti
Sapendo che il rapporto tra le ampiezze di e è , possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 3 unità e l’altro di lunghezza 4 unità:
Sapendo che , si può disegnare il segmento somma dei due angoli iniziali, ottenendo:
Come si può notare nel disegno sopra riportato, il segmento somma è formato da 7 unità, che corrispondono alla somma delle ampiezze dei due angoli incogniti.
Per determinare quanto vale 1 unità del segmento è sufficiente eseguire una semplice divisione, cioè:
70° : 7 = 10°
Sapendo che 1 unità vale 10° e che gli angoli iniziali sono ampi, rispettivamente, 3 unità e 4 unità, per stabilire la misura delle ampiezze dei due angoli incogniti è sufficiente moltiplicare 10° per le unità di ogni segmento, cioè:
10° · 3 = 30° =
10° · 4 = 40° =
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