La riduzione di radicali allo stesso indice è un’operazione che permette di trasformare due o più radicali in altri aventi lo stesso indice di radice.
Per poter svolgere questa trasformazione sono necessari alcuni passaggi, di seguito elencati:
- (quando possibile) semplificare i radicali iniziali;
- calcolare il minimo comune multiplo (m.c.m.) degli indici di radice;
- trasformare i radicali iniziali in altri che hanno lo stesso indice, corrispondente al minimo comune multiplo.
Il terzo passaggio è quello fondamentale, che vedremo nel dettaglio grazie agli esempi sotto riportati.
Esempio 1
Ridurre allo stesso indice i seguenti radicali: 
e 
.
Prima di tutto osserviamo i radicali e verifichiamo se è possibile semplificarli: in questo caso la semplificazione non è possibile.
In seguito, calcoliamo il m.c.m. degli indici di radice, cioè minimo comune multiplo di 3 e 4; avremo, quindi:
m.c.m. (3; 4) = 12.
L’ultimo passaggio prevede la trasformazione dei radicali iniziali, dividendo l’indice di radice corrispondente al m.c.m. per quelli iniziali e applicando il risultato della divisione al radicando.
Consideriamo il primo radicale:
- Dividiamo il m.c.m. per l’indice di radice: 12 : 3 = 4
- Applichiamo al radicando il quoziente sopra ottenuto: 24 = 16
- Scriviamo il nuovo radicale: =
Consideriamo ora il secondo radicale:
- Dividiamo il m.c.m. per l’indice di radice: 12 : 4 = 3
- Applichiamo al radicando il quoziente sopra ottenuto: 33 = 27
- Scriviamo il nuovo radicale: =
Esempio 2
Ridurre allo stesso indice i seguenti radicali: 
, 
e 
.
Prima di tutto osserviamo i radicali e verifichiamo se è possibile semplificarli: in questo caso solamente il primo radicale è semplificabile; avremo, infatti:
Dopo la semplificazione, la riduzione sarà tra 
, e .
In seguito, calcoliamo il m.c.m. degli indici di radice, cioè minimo comune multiplo di 4, 3 e 5; avremo, quindi:
m.c.m. (4; 3; 5) = 60.
L’ultimo passaggio prevede la trasformazione dei radicali iniziali, dividendo l’indice di radice corrispondente al m.c.m. per quelli iniziali e applicando il risultato della divisione al radicando.
Consideriamo il primo radicale:
- Dividiamo il m.c.m. per l’indice di radice: 60 : 4 = 15
- Applichiamo al radicando il quoziente sopra ottenuto: 23·15 = 245
- Scriviamo il nuovo radicale: =
Consideriamo il secondo radicale:
- Dividiamo il m.c.m. per l’indice di radice: 60 : 3 = 20
- Applichiamo al radicando il quoziente sopra ottenuto: 1720
- Scriviamo il nuovo radicale: =
Consideriamo il terzo radicale:
- Dividiamo il m.c.m. per l’indice di radice: 60 : 5 = 12
- Applichiamo al radicando il quoziente sopra ottenuto: 2112
- Scriviamo il nuovo radicale: =
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