Grado di un polinomio

Come si determina il grado di un polinomio?

Non è difficile rispondere a questa domanda: l’importante è sapere cos’è e come si determina il grado di un monomio!

In sostanza, il grado di un polinomio corrisponde al grado più alto dei suoi termini, cioè dei monomi che compongono il polinomio.

In aggiunta, definiamo polinomio omogeneo quel polinomio che ha tutti i termini con lo stesso grado.

Vediamo qualche esempio per capire come si trova il grado di un polinomio.

Esempio 1

a^4b^2+2a^3-5b^2

Per stabilire il grado di questo polinomio (si tratta, in particolare, di un trinomio), è necessario definire il grado di ognuno dei termini del polinomio stesso, cioè il grado di ogni monomio che compone il polinomio.

Ci facciamo aiutare da una semplice tabella, nella quale inseriamo i singoli monomi e il loro grado, ricordando che il grado di un monomio corrisponde alla somma degli esponenti della parte letterale.

Monomio Grado del monomio
a^4b^2 6 (4 esponente della lettera a + 2 esponente della lettera b)
+2a^3 3 (che corrisponde all’esponente della lettera a)
-5b^2 2 (che corrisponde all’esponente della lettera b)

Ora che abbiamo definito i gradi dei singoli monomi, è sufficiente osservare qual è il grado più alto: in questo caso è 6, quindi si può affermare che il polinomio a^4b^2+2a^3-5b^2 è di sesto grado.

Inoltre, non è un polinomio omogeneo, poiché i gradi dei suoi termini non sono uguali.

Esempio 2

-\frac{1}{2}x^5+6x^2y^3-\frac{3}{4}xy^3z-6y^5

Come per il primo esempio, costruiamo una tabella per analizzare i singoli termini del polinomio:

Monomio Grado del monomio
-\frac{1}{2}x^5 5 (che corrisponde all’esponente della lettera x)
+6x^2y^3 5 (2 esponente della lettera x + 3 esponente della lettera y)
-\frac{3}{4}xy^3z 5 (1 esponente della lettera x + 3 esponente della lettera y + 1 esponente della lettera z)
-6y^5 5 (che corrisponde all’esponente della lettera y)

Osservando i gradi dei monomi che compongono il polinomio si può notare che sono tutti di grado 5, quindi il polinomio -\frac{1}{2}x^5+6x^2y^3-\frac{3}{4}xy^3z-6y^5 è di quinto grado; inoltre, è un polinomio omogeneo, poiché i gradi dei suoi termini sono tutti uguali.

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