Differenza di due segmenti e loro rapporto: ecco la lezione che ti aiuterà a svolgere questo tipo di problema geometrico!
La differenza di due segmenti è 8 cm e uno è i dell’altro. Qual è la misura dei due segmenti?
Questo è un classico problema nel quale è presente la differenza delle misure dei due segmenti e il loro rapporto, spesso rappresentato come una frazione.
Traducendo in simboli il problema sopra citato, potremmo scrivere:
- n1 – n2 = 8 – cioè la differenza delle misure dei due segmenti
- n1 =
n2 – cioè il rapporto tra i due segmenti
n1 e n2 rappresentano i due segmenti incogniti.
Per determinare la misura dei due segmenti sono possibili due strade:
- Utilizzando la proprietà dello scomporre delle proporzioni
- Facendosi aiutare dalla geometria, rappresentando il problema proprio con due segmenti
Proprietà dello scomporre delle proporzioni
Sapendo che il rapporto tra n1 e n2 è , possiamo impostare la proporzione nel modo seguente:
n1 : n2 = 4 : 3
In più, sappiamo che n1 – n2 = 8. Possiamo, quindi, applicare la proprietà dello scomporre scrivendo:
(n1 – n2) : n1 = (4 – 3) : 4
Ora è sufficiente sostituire 8 dentro la parentesi (n1 – n2), ottenendo:
8 : n1 = 1 : 4
Per concludere si può ora facilmente ottenere n1, applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè:
n1 = (8 · 4) : 1 = 32
Di conseguenza, n2 si può ottenere per differenza, cioè:
n2 = 32 – 8 = 24
Geometria: segmenti
Sapendo che il rapporto tra n1 e n2 è , possiamo disegnare due segmenti, uno di lunghezza 4 unità e l’altro di lunghezza 3 unità:
Sapendo che n1 – n2 = 8, si può immaginare che la differenza sia rappresentata da un segmento pari a 1 unità, che corrisponde a 8.
Considerando che 1 unità vale 8 e che i segmenti iniziali sono lunghi, rispettivamente, 4 unità e 3 unità, per stabilire la misura dei due segmenti incogniti è sufficiente moltiplicare 8 per le unità di ogni segmento, cioè:
8 · 4 = 32 = n1
8 · 3 = 24 = n2
Se la lezione non ti ha chiarito tutti i dubbi, guarda la videolezione direttamente sul canale YouTube matematicaoggi!
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