Somma algebrica di radicali

La somma algebrica di radicali è una tipica operazione che è possibile svolgere con i radicali, ma ricordando alcune regole importanti.

Prima di tutto è importante chiarire che la somma algebrica di radicali è possibile solamente quando i radicali sono simili, cioè quando hanno lo stesso indice di radice e lo stesso radicando.

Sono radicali simili:

  • 3\sqrt{2} e 7\sqrt{2}, perché sono entrambe radici quadrate (indice 2) ed hanno radicando uguale (2);
  • -4\sqrt[4]{5} e +8\sqrt[4]{5}, perché sono entrambe radici con indice 4 ed hanno radicando uguale (5).

Chiarito questo importante concetto, vediamo ora come si calcola la somma algebrica di radicali, aiutati da qualche esempio.

Esempio 1

2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=

In questa somma algebrica si può facilmente verificare che i tre radicali presenti sono tutti simili tra loro, poiché hanno tutti lo stesso indice (si tratta di radici quadrate) ed hanno lo stesso radicando (3).

Per calcolare il risultato di questa operazione è sufficiente sommare i valori che stanno al di fuori della radice, riportando poi la radice al termine del calcolo, cioè:

(2+5-4)\sqrt{3}=

Ora non resta che eseguire l’operazione all’interno delle parentesi, ottenendo così il risultato:

3\sqrt{3}

Esempio 2

-5\sqrt{5}+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+8\sqrt{5}-5\sqrt{2}=

In questa caso è bene fare attenzione: i radicali presenti hanno tutti lo stesso indice (radici quadrate), ma hanno radicando diverso.

Di conseguenza, vanno sommati algebricamente tra loro solamente i radicali simili (da una parte quelli con radicando 5, dall’altra quelli con radicando 2), applicando sempre il passaggio visto nell’esempio 1.

Si ottiene così:

(-5+8)\sqrt{5}+(+4-6-5)\sqrt{2}=

Si creano due gruppi, perché vanno tenuti distinti i radicali tra loro simili. Tra una parentesi e l’altra si inserisce il segno +, poiché è il segno neutro.

Svolgendo le operazioni all’interno delle parentesi si ottiene:

+3\sqrt{5}-7\sqrt{2}

Guarda la videolezione con altri esempi chiari ed esaustivi!

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