Il prodotto di radicali con lo stesso indice è una delle diverse operazioni che si possono eseguire con i radicali.

La regola generale per poter svolgere il prodotto di radicali con lo stesso indice è la seguente:

Innanzitutto si parte dal presupposto che i radicali devono avere lo stesso indice, indicato sopra con la lettera a.

Una volta verificato che i radicali hanno lo stesso indice, si procede svolgendo il prodotto, moltiplicando tra loro i radicandi e mantenendo la stessa radice (e, quindi, lo stesso indice).

Dopo aver svolto il prodotto è bene verificare se è possibile calcolare la radice ottenuta.

Vediamo ora qualche esempio applicativo.

Esempio 1

Come si può facilmente notare, i radicali di questo esempio hanno lo stesso indice (3).

Di conseguenza si può applicare la regola sopra indicata moltiplicando tra loro i radicandi, ottenendo così:

La radice ottenuta non è semplificabile, quindi quello ottenuto è il risultato finale.

Esempio 2

Così come per il primo esempio, anche in questo caso i radicali hanno lo stesso indice, cioè 4.

Si procede, quindi, con la regola prevista; si ottiene così:

Esempio 3

Anche in questo terzo esempio i radicali hanno lo stesso indice: si tratta di radici quadrate (indice pari a 2).

La regola prevista si applica anche se i radicali sono più di due; avremo quindi:

Il radicando ottenuto si può scomporre in fattori primi, in modo tale da portare alcuni fattori fuori radice:

Essendo radice quadrata e avendo un fattore con esponente pari, è possibile portare il fattore stesso fuori radice, dividendo per 2 l’esponente; otteniamo così:

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