Il prodotto di radicali con lo stesso indice è una delle diverse operazioni che si possono eseguire con i radicali.
La regola generale per poter svolgere il prodotto di radicali con lo stesso indice è la seguente:
Innanzitutto si parte dal presupposto che i radicali devono avere lo stesso indice, indicato sopra con la lettera a.
Una volta verificato che i radicali hanno lo stesso indice, si procede svolgendo il prodotto, moltiplicando tra loro i radicandi e mantenendo la stessa radice (e, quindi, lo stesso indice).
Dopo aver svolto il prodotto è bene verificare se è possibile calcolare la radice ottenuta.
Vediamo ora qualche esempio applicativo.
Esempio 1
Come si può facilmente notare, i radicali di questo esempio hanno lo stesso indice (3).
Di conseguenza si può applicare la regola sopra indicata moltiplicando tra loro i radicandi, ottenendo così:
La radice ottenuta non è semplificabile, quindi quello ottenuto è il risultato finale.
Esempio 2
Così come per il primo esempio, anche in questo caso i radicali hanno lo stesso indice, cioè 4.
Si procede, quindi, con la regola prevista; si ottiene così:
Esempio 3
Anche in questo terzo esempio i radicali hanno lo stesso indice: si tratta di radici quadrate (indice pari a 2).
La regola prevista si applica anche se i radicali sono più di due; avremo quindi:
Il radicando ottenuto si può scomporre in fattori primi, in modo tale da portare alcuni fattori fuori radice:
Essendo radice quadrata e avendo un fattore con esponente pari, è possibile portare il fattore stesso fuori radice, dividendo per 2 l’esponente; otteniamo così:
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