Quoziente di radicali con lo stesso indice

Il quoziente di radicali con lo stesso indice è una delle diverse operazioni che si possono eseguire con i radicali.

La regola generale per poter svolgere il quoziente di radicali con lo stesso indice è la seguente:

\sqrt[a]{b} \ :\ \sqrt[a]{c}\ = \sqrt[a]{b\ :\ c}

Innanzitutto si parte dal presupposto che i radicali devono avere lo stesso indice, indicato sopra con la lettera a.

Una volta verificato che i radicali hanno lo stesso indice, si procede svolgendo il quoziente, dividendo tra loro i radicandi e mantenendo la stessa radice (e, quindi, lo stesso indice).

Dopo aver svolto il quoziente è bene verificare se è possibile calcolare la radice ottenuta.

Vediamo ora qualche esempio applicativo.

Esempio 1

\sqrt[5]{40}\ : \ \sqrt[5]{4}\ =

Come si può facilmente notare, i radicali di questo esempio hanno lo stesso indice (5).

Di conseguenza si può applicare la regola sopra indicata dividendo tra loro i radicandi, ottenendo così:

\sqrt[5]{40} \ : \ \sqrt[5]{4}\ = \sqrt[5]{40 \ :\ 4}= \sqrt[5]{10}

La radice ottenuta non è semplificabile, quindi quello ottenuto è il risultato finale.

Esempio 2

\sqrt{80} \ : \ \sqrt{20}=

Così come per il primo esempio, anche in questo caso i radicali hanno lo stesso indice, cioè 2 (si tratta di radici quadrate).

Si procede, quindi, con la regola prevista; si ottiene così:

\sqrt{80} \ : \ \sqrt{20}=\sqrt{80 \ : \ 20} =\sqrt{4}=2

Esempio 3

\sqrt[3]{100} \ : \ \sqrt[3]{4} \ : \ \sqrt[3]{5}=

Anche in questo terzo esempio i radicali hanno lo stesso indice: si tratta di radici cubiche (indice pari a 3).

La regola prevista si applica anche se i radicali sono più di due; avremo quindi:

\sqrt[3]{100} \ : \ \sqrt[3]{4} \ : \ \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{100 \ : \ 4 \ : \ 5} =\sqrt[3]{5}

La radice ottenuta non è semplificabile, quindi quello ottenuto è il risultato finale.

Guarda la videolezione con altri esempi chiari ed esaustivi!

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