Quando si applicano le proprietà delle potenze ai numeri interi relativi, si deve prestare particolare attenzione alle regole legate ai segni.
Le proprietà delle potenze con i numeri interi relativi si applicano nello stesso modo delle proprietà delle potenze con i numeri naturali.
Vediamo, con alcuni esempi, le cinque proprietà delle potenze applicate ai numeri interi relativi.
1_Prodotto di potenze con la stessa base
Per svolgere questo esercizio si applica la prima proprietà delle potenze, che prevede di lasciare la stessa base e di sommare gli esponenti; quindi avremo:
Ora è sufficiente applicare l’esponente alla base, facendo attenzione al segno del numero che sta alla base: in particolare, la base è un numero negativo, l’esponente è dispari, quindi il valore della potenza sarà con segno negativo!
2_Quoziente di potenze con la stessa base
Per svolgere questo esercizio si applica la seconda proprietà delle potenze, che prevede di lasciare la stessa base e di sottrarre gli esponenti; quindi avremo:
Ora è sufficiente applicare l’esponente alla base, facendo attenzione al segno del numero che sta alla base: in questo caso, la base è un numero positivo, quindi – indipendentemente dall’esponente – il risultato sarà comunque positivo!
3_Potenza di potenza
Per svolgere questo esercizio si applica la terza proprietà delle potenze, che prevede di lasciare la stessa base e di moltiplicare gli esponenti; quindi avremo:
Ora è sufficiente applicare l’esponente alla base, facendo attenzione al segno del numero che sta alla base: in particolare, la base è un numero negativo, l’esponente è pari, quindi il valore della potenza sarà con segno positivo!
4_Prodotto di potenze con lo stesso esponente
Per svolgere questo esercizio si applica la quarta proprietà delle potenze, che prevede di lasciare lo stesso esponente e di moltiplicare le basi; quindi avremo:
Ora è sufficiente applicare l’esponente alla base, facendo attenzione al segno del numero che sta alla base: in particolare, la base è un numero negativo, l’esponente è dispari, quindi il valore della potenza sarà con segno negativo!
5_Quoziente di potenze con lo stesso esponente
Per svolgere questo esercizio si applica la quinta proprietà delle potenze, che prevede di lasciare lo stesso esponente e di dividere le basi; quindi avremo:
Ora è sufficiente applicare l’esponente alla base, facendo attenzione al segno del numero che sta alla base: in particolare, la base è un numero negativo, l’esponente è pari, quindi il valore della potenza sarà con segno positivo!
Guarda la videolezione sulle proprietà delle potenze applicate ai numeri interi relativi nel canale Youtube matematicaoggi!
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