Proprietà delle potenze

Nelle espressioni aritmetiche e nelle espressioni algebriche compaiono spesso operazioni con le potenze che, almeno inizialmente, possono sembrare difficili o laboriose: le proprietà delle potenze.

Le proprietà delle potenze sono regole che permettono di risolvere in modo veloce e semplice le operazioni in cui compaiono le potenze.

1. Prodotto di potenze con la stessa base

Definizione
Il prodotto di due o più potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

Esempi

42 · 44 = 4(2+4) = 46

75 · 73 = 7(5+3) = 78

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2. Quoziente di potenze con la stessa base

Definizione
La divisione tra due potenze che hanno la stessa base dà come risultato una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

Esempi

65 : 63 = 6(5-3) = 62

27 : 24 = 2(7-4) = 23

 

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3. Potenza di potenza

Definizione
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempi

(62)4 = 6(2 · 4) = 68

(53)5 = 5(3 · 5) = 515

 

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4. Prodotto di potenze con lo stesso esponente

Definizione
Il prodotto di due o più potenze che hanno lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Esempi

42 · 72 = (4 · 7)2 = 282

34 · 54 = (3 · 5)4 = 154

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5. Quoziente di potenze con lo stesso esponente

Definizione
La divisione di due potenze che hanno lo stesso esponente dà come risultato una potenza che ha per base la divisione delle basi per esponente lo stesso esponente.

Esempi

425 : 65 = (42 : 6)5 = 75

813 : 273 = (81 : 27)3 = 33

 

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