Nella pratica è possibile incontrare problemi che richiedono il calcolo del Massimo Comune Divisore (M.C.D.).
Ecco un esempio:
Tre tubi di alluminio sono lunghi rispettivamente 24 cm, 36 cm e 40 cm: questi tubi vanno tagliati e si vogliono ottenere dei pezzi tutti uguali e della massima lunghezza possibile, senza che avanzino pezzi. Qual è la lunghezza dei pezzi? Quanti pezzi si ottengono?
Questo è un tipico problema risolvibile con il Massimo Comune Divisore: si considerano tre grandezze che vanno tagliate (quindi si devono trovare dei divisori di queste grandezze); i pezzi devono essere tutti uguali (quindi i divisori devono essere comuni); i pezzi devono essere della massima lunghezza possibile, senza avanzare pezzi (quindi tra i divisori comuni si deve scegliere quello massimo).
Questo ragionamento ci porta a concludere che la lunghezza dei pezzi da tagliare corrisponde al Massimo Comune Divisore delle lunghezze dei tre tubi di alluminio iniziali.
Si procede, quindi, con il calcolo di M.C.D. (24; 36; 40).
La scomposizione in fattori primi dei tre numeri porta ai seguenti risultati:
24 = 23 · 3
36 = 22 · 32
40 = 23 · 5
Per il calcolo del M.C.D. si devono considerare solo i fattori comuni, con il più basso esponente: in questo caso, l’unico fattore comune è il 2, quello con esponente più basso è 22, quindi:
M.C.D. (24; 36; 40) = 22 = 4
Sono, quindi, 4 cm, cioè la lunghezza dei pezzi che verranno tagliati.
Per stabilire quanti pezzi si ottengono, è sufficiente sommare le lunghezze dei tre tubi di alluminio iniziali e dividere per la lunghezza dei pezzi:
24 + 36 + 40 = 100 cm : 4 cm = 25 pezzi.
In totale si ottengono 25 pezzi.
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Dai un’occhiata ai problemi con il minimo comune multiplo (m.c.m.)!
