Il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) è il più grande tra tutti i divisori comuni dei numeri che si prendono in considerazione.

Per calcolare il M.C.D.:

• Si scompongono i numeri considerati in fattori primi;
• Si moltiplicano tra loro i fattori comuni, presi una sola volta e con il minore esponente.

Precisazione importante: se non esistono fattori comuni, il M.C.D. vale 1.

Esempio 1

Calcolare il Massimo Comune Divisore tra 6 e 15

M.C.D. (6; 15) = ?

Iniziamo l’esercizio eseguendo la scomposizione in fattori primi di 6 e di 15:

          

Riportiamo i risultati delle scomposizioni in fattori primi:

6 = 2 · 3

15 = 3 · 5

Osservando i risultati delle scomposizioni in fattori primi dei numeri 6 e 15, notiamo che 3 è l’unico fattore comune, quindi:

M.C.D. (6; 15) = 3

Esempio 2

Calcolare il Massimo Comune Divisore tra 34 e 35

M.C.D. (34; 35) = ?

Iniziamo l’esercizio eseguendo la scomposizione in fattori primi di 34 e di 35:

         

Riportiamo i risultati delle scomposizioni in fattori primi:

34 = 2 · 17

35 = 5 · 7

Osservando i risultati delle scomposizioni in fattori primi dei numeri 34 e 35, notiamo che non ci sono fattori comuni, quindi:

M.C.D. (34; 35) = 1

Esempio 3

Calcolare il Massimo Comune Divisore tra 200 e 350

M.C.D. (200; 350) = ?

Iniziamo l’esercizio eseguendo la scomposizione in fattori primi di 200 e di 350:

          

Riportiamo i risultati delle scomposizioni in fattori primi:

200 = 2³ · 5²

350 = 2 · 5² · 7

Osservando i risultati delle scomposizioni in fattori primi dei numeri 200 e 350, notiamo che i fattori comuni sono il 2 e il 5; per il calcolo del risultato dobbiamo prendere quelli con l’esponente più basso, quindi:

M.C.D. (200; 350) = 2 · 5² = 50

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