Il Massimo Comune Divisore (in sigla M.C.D.) è il più grande tra tutti i divisori comuni dei numeri che si prendono in considerazione.

Secondo questa definizione, è necessario elencare tutti i divisori dei numeri che prendiamo in considerazione; dopo averli elencati, si devono identificare quelli che sono in comune: quello più alto tra questi è il Massimo Comune Divisore (M.C.D.).

Vediamo come procedere secondo questa indicazione.

Esempio 1

Determinare il Massimo Comune Divisore dei numeri 20 e 30

Per prima cosa scriviamo tutti i divisori dei numeri 20 e 30:

• D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
• D (30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Mettiamo ora in evidenza i divisori che 20 e 30 hanno in comune:

• D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
• D (30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

L’ultimo passaggio prevede di individuare qual è il più alto tra i divisori comuni di 20 e di 30; si può notare che il più alto (quindi il Massimo Comune Divisore) è il 10, quindi:

M.C.D. (20, 30) = 10

Esempio 2

Determinare il Massimo Comune Divisore dei numeri 14 e 25

Per prima cosa scriviamo tutti i divisori dei numeri 14 e 25:

• D (14) = 1, 2, 7, 14
• D (25) = 1, 5, 25

Mettiamo ora in evidenza i divisori che 14 e 25 hanno in comune:

• D (14) = 1, 2, 7, 14
• D (25) = 1, 5, 25

L’ultimo passaggio prevede di individuare qual è il più alto tra i divisori comuni di 14 e di 25; si può notare che esiste un solo divisore comune, che corrisponde al Massimo Comune Divisore:

M.C.D. (14, 25) = 1

Nei casi che abbiamo appena presentato è semplice identificare il Massimo Comune Divisore; in altri casi può risultare più difficile, poiché non è sempre immediato elencare tutti i divisori dei numeri che si prendono in considerazione.

In questi casi, per calcolare il Massimo Comune Divisore è possibile seguire un procedimento che prevede la scomposizione in fattori primi dei numeri che si prendono in considerazione.

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