Scomposizione con differenza di due quadrati

Scomposizione con differenza di due quadrati: ecco la lezione che ti chiarirà ogni dubbio!

La scomposizione di un polinomio, in alcuni casi, è possibile facendo riferimento ai prodotti notevoli.

Se il polinomio da scomporre è un binomio costruito dalla differenza di due monomi che sono due quadrati, allora la scomposizione da applicare è quella della differenza di due quadrati.

La forma generica di questa scomposizione è la seguente:

a2b2 = (a + b)(ab)

È importante, quindi, verificare che i due monomi che compongono il binomio sono riconducibili a due quadrati.

Una volta verificata questa condizione, la scomposizione si ottiene scrivendo il prodotto della somma delle basi per la loro differenza.

Esempio 1:

4x2 – 25

Osservando il due termini del binomio, si può verificare che:

  • 4x2 è il quadrato di 2x;
  • 25 è il quadrato di 5;
  • tra i due termini c’è il segno meno.

Questo permette di affermare che si tratta di una differenza di due quadrati, quindi è possibile eseguire la scomposizione come segue:

4x2 – 25 = (2x + 5)(2x – 5)

Per verificare che la scomposizione ottenuta è corretta, è sufficiente eseguire la moltiplicazione:

(2x + 5)(2x – 5) = 4x2 – 10x + 10x – 25 = 4x2 – 25

I termini evidenziati in rosso si annullano, ottenendo così il polinomio iniziale.

Esempio 2:

16a4 – 9b2

Osservando il due termini del binomio, si può verificare che:

  • 16a4 è il quadrato di 4a2;
  • 9b2 è il quadrato di 3b;
  • tra i due termini c’è il segno meno.

Questo permette di affermare che si tratta di una differenza di due quadrati, quindi è possibile eseguire la scomposizione come segue:

16a4 – 9b2 = (4a2 + 3b)(4a2 – 3b)

Per verificare che la scomposizione ottenuta è corretta, è sufficiente eseguire la moltiplicazione:

(4a2 + 3b)(4a2 – 3b) = 16a4 – 12a2b + 12a2b – 9b2 = 16a4 – 9b2

I termini evidenziati in rosso si annullano, ottenendo così il polinomio iniziale.

Guarda la video lezione nel canale Youtube matematicaoggi!

Scarica il pdf della lezione sulla scomposizione con differenza di due quadrati!

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