Problemi sul rettangolo

Devi svolgere alcuni problemi sul rettangolo? In questo articolo verranno presentati una serie di problemi standard.

Se non trovi un problema simile a quello che devi risolvere scrivilo nei commenti: provvederemo ad inserire la soluzione il prima possibile!

Problema 1: Un rettangolo ha la base e l’altezza che misurano, rispettivamente, 10 cm e 5 cm. Calcola perimetro e area del rettangolo.

Dati:

Richieste:

Base (b) = 10 cm

Altezza (h) = 5 cm

Perimetro?

Area?

Questo problema si svolge in modo molto semplice, applicando le formule dirette di perimetro e area del rettangolo:

$Perimetro=2\cdot(b+h)$

$Area=b\cdot h$

Applicando le formule si ottiene:

$Perimetro=2\cdot(b+h)=2\cdot(10+5)=2\cdot15=30cm$

$Area=b\cdot h=10\cdot5=50cm^2$

Problema 2: Un rettangolo ha l’altezza che misura 8 cm. Calcola perimetro e area del rettangolo, sapendo che la base è il doppio dell’altezza.

Dati:

Richieste:

b = 2 · h

h = 8 cm

Perimetro?

Area?

In questo problema c’è un legame tra base e altezza: infatti si dice che la base è il doppio dell’altezza. Quindi, prima di applicare le formule dirette di perimetro e area del rettangolo, è necessario calcolare la misura della base:

$b=2\cdot h=2\cdot8=16cm$

Ora è sufficiente applicare le formule dirette di perimetro e area del rettangolo:

$Perimetro=2\cdot(b+h)=2\cdot(16+8)=2\cdot24=48cm$

$Area=b\cdot h=16\cdot8=128cm^2$

Nota: in altri problemi simili a questo viene indicata la misura di una delle dimensioni, mentre l’altra è la sua metà (ad es. la base misura 20 cm, mentre l’altezza è la sua metà); in questo caso è sufficiente dividere per 2 la misura indicata, per trovare quella della dimensione mancante. Fatto questo, si applicano le formule dirette per calcolare perimetro e area.

Problema 3: La base di un rettangolo misura 14 cm e l’altezza è i suoi 3/7. Calcola perimetro e area del rettangolo.

Dati:

Richieste:

b = 14 cm

h = $\frac{3}{7}$ b

Perimetro?

Area?

I problemi in cui compaiono le frazioni sembrano complicati: in realtà non devono spaventare! In questo problema esiste un rapporto tra base e altezza, cioè l’altezza ha un legame matematico con la base, rappresentato da una frazione: l’altezza è i tre settimi della base.

Questo si traduce, matematicamente, con il calcolo seguente:

$h=\frac{3}{7}b=(b\cdot3):7=(14\cdot3):7=42:7=6cm$

La parte “complicata” è risolta: ora è sufficiente applicare le formule dirette di perimetro e area del rettangolo:

$Perimetro=2\cdot(b+h)=2\cdot(14+6)=2\cdot20=40cm$

$Area=b\cdot h=14\cdot6=84cm^2$

Problema 4: La somma delle dimensioni di un rettangolo misura 44 cm e la base è 7/4 dell’altezza. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

Dati:

Richieste:

b + h = 44 cm

b = $\frac{7}{4}$ h

Perimetro?

Area?

Anche in questo problema c’è un rapporto matematico tra base e altezza: a differenza del problema precedente, il valore presente è la somma delle misure di base e altezza, cioè – al livello di frazione – la base rappresenta 7 parti del totale e l’altezza 4 parti del totale.

La somma, 44 cm, è rappresentata da 7 parti + 4 parti, quindi 11 parti: di conseguenza, per determinare le misure di base e altezza di procede in questo modo:

$b=44:(7+4)\cdot7=44:11\cdot7=28cm$

$h=44:(7+4)\cdot4=44:11\cdot4=16cm$

Ora che le misure di base e altezza sono determinate, possiamo applicare le formule dirette di perimetro e area del rettangolo:

$Perimetro=2\cdot(b+h)=2\cdot(28+16)=2\cdot44=88cm$

$Area=b\cdot h=28\cdot16=448cm^2$

Problema 5: Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo, sapendo che l’altezza è 3/5 della base e che la loro differenza misura 10 cm.

Dati:

Richieste:

b – h = 10 cm

h = $\frac{3}{5}$ b

Perimetro?

Area?

Come per il problema precedente, c’è un rapporto matematico tra base e altezza: il valore presente (10 cm) rappresenta la differenza delle misure di base e altezza, mentre – al livello di frazione – la base rappresenta 5 parti e l’altezza 3 parti.

La differenza, 10 cm, è rappresentata da 5 parti – 3 parti, quindi 2 parti: di conseguenza, per determinare le misure di base e altezza si procede in questo modo:

$b=10:(5-3)\cdot5=10:2\cdot5=25cm$

$h=10:(5-3)\cdot3=10:2\cdot3=15cm$

Ora che le misure di base e altezza sono determinate, possiamo applicare le formule dirette di perimetro e area del rettangolo:

$Perimetro=2\cdot(b+h)=2\cdot(25+15)=2\cdot40=80cm$

$Area=b\cdot h=25\cdot15=375cm^2$

Questi sono solo alcuni dei problemi sul rettangolo: per es. non sono presenti i problemi in cui viene chiesto di applicare le formule inverse. Se hai un problema che non sai risolvere, scrivi nei commenti e provvederemo ad aiutarti!

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