I problemi numerici risolvibili con equazioni di primo grado sono problemi matematici che richiedono di determinarne la soluzione utilizzando le equazioni di primo grado.
Difficile? No, l’importante è leggere bene il problema e “tradurlo” correttamente con simboli matematici e numeri, ottenendo così l’equazione che permetterà di trovare la soluzione.
Cerchiamo di capire con qualche esempio come svolgere questo tipo di problemi.
Esempio 1
Calcola un numero sapendo che il suo triplo è 24.
Solitamente nelle equazioni di primo grado l’incognita è rappresentata da : il numero da trovare, quindi, rappresenta l’incognita, perché non ne conosciamo il valore.
La parte del problema che va tradotta in simboli è questa: il suo triplo è 24. Qui si fa riferimento al numero incognito, cioè il triplo del numero è uguale a 24. Quindi, se il numero da trovare è e il suo triplo (
) è uguale a 24, possiamo tradurre il problema in questo modo:
Applicando le regole di svolgimento delle equazioni di primo grado è facile determinare il valore di , dividendo entrambi i membri per 3, ottenendo:
Esempio 2
La terza parte di un numero, aumentata di 5, dà come risultato 12. Qual è questo numero?
Anche in questo problema l’obiettivo è di determinare il valore di un numero, che chiameremo . Analizziamo ora il testo del problema.
- La terza parte di un numero significa, in termini di frazione,
del numero, cioè
.
- Aumentata di 5 significa che va aggiunto 5 alla parte precedente, cioè
.
- Dà come risultato 12, significa che l’operazione sopra ottenuta è uguale a 12, cioè
.
In questo modo il problema è stato tradotto in una equazione: ora non resta che risolverla, applicando i dovuti passaggi.
Esempio 3
La somma di due numeri pari consecutivi è 22. Determinare il valore dei due numeri.
In questo problema viene chiesto di determinare il valore di due numeri, a differenza dei problemi precedenti. Ma non c’è da preoccuparsi: si parte sempre dall’incognita (che corrisponde al primo dei due numeri); essendo due numeri pari consecutivi, è sufficiente considerare che al numero
si può aggiungere 2 per ottenere il numero pari successivo, quindi l’altro numero lo possiamo esprimere come
.
Detto questo, traduciamo il problema in questo modo:
perché il primo numero (), sommato al numero pari successivo (
) dà come somma 22. L’equazione di primo grado che otteniamo è semplice da risolvere:
Ora che abbiamo determinato il primo numero pari (10), il secondo è – di conseguenza – il successivo, cioè 12.
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