Problemi numerici risolvibili con equazioni di primo grado

I problemi numerici risolvibili con equazioni di primo grado sono problemi matematici che richiedono di determinarne la soluzione utilizzando le equazioni di primo grado.

Difficile? No, l’importante è leggere bene il problema e “tradurlo” correttamente con simboli matematici e numeri, ottenendo così l’equazione che permetterà di trovare la soluzione.

Cerchiamo di capire con qualche esempio come svolgere questo tipo di problemi.

Esempio 1

Calcola un numero sapendo che il suo triplo è 24.

Solitamente nelle equazioni di primo grado l’incognita è rappresentata da x: il numero da trovare, quindi, rappresenta l’incognita, perché non ne conosciamo il valore.

La parte del problema che va tradotta in simboli è questa: il suo triplo è 24. Qui si fa riferimento al numero incognito, cioè il triplo del numero è uguale a 24. Quindi, se il numero da trovare è x e il suo triplo (3x) è uguale a 24, possiamo tradurre il problema in questo modo:

3x=24

Applicando le regole di svolgimento delle equazioni di primo grado è facile determinare il valore di x, dividendo entrambi i membri per 3, ottenendo:

\frac{3x}{3}=\frac{24}{3}\rightarrow x=8

Esempio 2

La terza parte di un numero, aumentata di 5, dà come risultato 12. Qual è questo numero?

Anche in questo problema l’obiettivo è di determinare il valore di un numero, che chiameremo x. Analizziamo ora il testo del problema.

  • La terza parte di un numero significa, in termini di frazione, \frac{1}{3} del numero, cioè \frac{1}{3}x.
  • Aumentata di 5 significa che va aggiunto 5 alla parte precedente, cioè \frac{1}{3}x+5.
  • Dà come risultato 12, significa che l’operazione sopra ottenuta è uguale a 12, cioè \frac{1}{3}x+5=12.

In questo modo il problema è stato tradotto in una equazione: ora non resta che risolverla, applicando i dovuti passaggi.

\frac{1}{3}x+5=12 \rightarrow\frac{1}{3}x=12-5 \rightarrow\frac{1}{3}x=7 \rightarrow3\cdot\frac{1}{3}x=7\cdot3 \rightarrow x=21

Esempio 3

La somma di due numeri pari consecutivi è 22. Determinare il valore dei due numeri.

In questo problema viene chiesto di determinare il valore di due numeri, a differenza dei problemi precedenti. Ma non c’è da preoccuparsi: si parte sempre dall’incognita x (che corrisponde al primo dei due numeri); essendo due numeri pari consecutivi, è sufficiente considerare che al numero x si può aggiungere 2 per ottenere il numero pari successivo, quindi l’altro numero lo possiamo esprimere come x+2.

Detto questo, traduciamo il problema in questo modo:

x+x+2=22

perché il primo numero (x), sommato al numero pari successivo (x+2) dà come somma 22. L’equazione di primo grado che otteniamo è semplice da risolvere:

x+x+2=22\rightarrow2x+2=22\rightarrow2x=22-2\rightarrow2x=20\rightarrow \frac{2x}{2}=\frac{20}{2}\rightarrow x=10

Ora che abbiamo determinato il primo numero pari (10), il secondo è – di conseguenza – il successivo, cioè 12.


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