Problemi con somma e differenza di due numeri

Supponiamo di conoscere il valore della somma e della differenza di due numeri a e b:

S = a + b
D = ab
con b < a

Come si trova il valore dei due numeri?

Ecco le due formule risolutive:

somma e differnza di due numeri_2

somma e differnza di due numeri_1

Queste si applicano anche ai problemi in cui è presente somma e differenza di due segmenti, somma e differenza di due angoli, ecc.

Per la dimostrazione, ci facciamo aiutare dalla geometria.

Disegniamo due segmenti, che rappresentano i numeri a e b.

somma e differenza di due numeri_3

Rappresentiamo la loro somma (un segmento adiacente all’altro) e la loro differenza (segmento tratteggiato in verde).

somma e differenza di due numeri_4

Proiettiamo il segmento differenza in basso nel segmento somma: in questo modo troviamo due segmenti uguali, che corrispondono a due volte il segmento b.

Dividendo per due, troviamo il valore di b. Ciò è rappresentato nella figura seguente.

somma e differenza di due numeri_5

In modo analogo, se dal segmento somma aggiungiamo il valore della differenza (parte tratteggiata) troviamo due segmenti uguali, che corrispondono a due volte il segmento a.

Dividendo per due, troviamo il valore di a. Ciò è rappresentato nella figura seguente.

somma e differenza di due numeri_6

In sintesi, quando abbiamo la somma e la differenza di due numeri a e b, per trovarne il valore applichiamo queste due semplici formule:

somma e differnza di due numeri_2

somma e differnza di due numeri_1

Guarda la video lezione nel canale Youtube matematicaoggi!

Vai alla pagina degli esercizi sui problemi con somma e differenza di due numeri!

Scarica il pdf della lezione sui problemi con somma e differenza di due numeri!

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