Il minimo comune multiplo di due o più monomi (m.c.m. di monomi) è il monomio di grado minimo che è loro multiplo comune.

Per calcolare il m.c.m. di monomi si devono analizzare i coefficienti e le parti letterali dei monomi iniziali:

• il coefficiente numerico (indifferentemente con segno + o -) corrisponde:
  • al m.c.m. dei singoli coefficienti dei monomi iniziali, se questi sono numeri interi;
  • a 1 (per semplicità) se i coefficienti dei monomi iniziali non sono numeri interi;
• la parte letterale è formata da tutte le lettere comuni e non comuni ai singoli monomi iniziali, prese una sola volta, con il massimo esponente con cui compaiono.

Se i monomi iniziali non hanno lettere comuni, il m.c.m. avrà come parte letterale il prodotto delle loro parti letterali.

Esempio 1:

m.c.m. (2a²b³; -3a⁴c)

Prima di tutto si ricava il m.c.m. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il minimo comune multiplo tra 2 e 3, cioè:

m.c.m. (2; 3) = 6

Passando alla parte letterale, è conveniente analizzare ogni lettera che compare nei monomi iniziali, iniziando da quelle comuni (c’è solo a) e passando poi a quelle non comuni (b e c):

• tra a² del primo monomio e a⁴ del secondo monomio, si considera a⁴, perché ha l’esponente più alto;
• nel primo monomio appare b³; essendo l’unica b presente, la si considera con l’esponente con cui compare, quindi b³;
• nel secondo monomio appare c; essendo l’unica c presente, la si considera con l’esponente con cui compare, quindi c.

Si può concludere, quindi, che la parte letterale del m.c.m. sarà formata da a⁴b³c.

Per finire, il minimo comune multiplo corrisponde a +6a⁴b³c (si è scelto segno + per semplicità):

m.c.m. (2a²b³; -3a⁴c) = +6a⁴b³c

Esempio 2:

m.c.m. (3xy⁴; -6x²z; 9x³y⁶)

Prima di tutto si ricava il m.c.m. dei coefficienti: in questo caso si deve calcolare il minimo comune multiplo tra 3, 6 e 9, cioè:

m.c.m. (3; 6; 9) = 18

Passando alla parte letterale, è conveniente analizzare ogni lettera che compare nei monomi iniziali, iniziando da quelle comuni (c’è solo x) e passando poi a quelle non comuni (y e z):

• tra x del primo monomio, x² del secondo monomio e x³ del terzo monomio si considera x³, perché ha l’esponente più alto;
• nel primo monomio appare y⁴, mentre nel terzo monomio appare y⁶: tra le due, si sceglie quella con esponente più alto, quindi y⁶;
• nel secondo monomio appare z; essendo l’unica z presente, la si considera con l’esponente con cui compare, quindi z.

Si può concludere, quindi, che la parte letterale del m.c.m. sarà formata da x³y⁶z.

Per finire, il minimo comune multiplo corrisponde a +18x³y⁶z (si è scelto segno + per semplicità):

m.c.m. (3xy⁴; -6x²z; 9x³y⁶) = +18x³y⁶z

Guarda una interessante videolezione sul calcolo del minimo comune multiplo (m.c.m.) di monomi dal canale YouTube matematicaoggi!

Vai alla pagina degli esercizi sul m.c.m. di monomi!

Scarica il pdf della lezione sul m.c.m. di monomi!

---

Vai alle altre lezioni sui monomi!

---

Sei un insegnante o, semplicemente, ti incuriosisce il mondo della didattica in generale? Ecco un progetto molto interessante, parallelo a matematicaoggi, dedicato alla didattica: didatticaoggi! Riflessioni, esperienze didattiche e molto altro!