Le equazioni di secondo grado pure sono le equazioni espresse nella forma
Essa deriva dall’equazione in forma completa 
, in cui il temine b è uguale a 0.
Ma come si risolve una equazione di secondo grado pura?
A questa domanda si risponde facilmente, poiché è sufficiente ricordarsi ed applicare le due piccole formule sotto riportate:
Vediamo con alcuni esempi come si applicano queste formule.
Esempio 1
In questa equazione i valori di riferimento sono i seguenti:
Non resta che sostituire questi valori all’interno delle formule risolutive:
Esempio 2
Come per l’esempio 1, identifichiamo i valori di riferimento che ci aiuteranno a risolvere l’equazione:
Ora sostituiamo i valori all’interno delle formule, ottenendo:
Esempio 3
In questo ultimo esempio i valori di riferimento per le formule risolutive sono i seguenti:
Le soluzioni dell’equazione le otteniamo sostituendo i valori:
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Qual è l’origine delle formule risolutive per svolgere le equazioni di secondo grado pure? Lo vediamo!
Scriviamo l’equazione in modo che a > 0 . Se non è così, cambiamo tutto di segno. Questo passo è importante perché la radice quadrata prende argomenti positivi e restituisce numeri positivi.
Consideriamo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado complete:
Come detto, il termine b è uguale a 0: di conseguenza, se sostituiamo 0 al posto della lettera b, la formula si riduce come segue:
Possiamo portare fuori radice il 4, ottenendo così:
Ora possiamo semplificare il 2 sopra e sotto; la formula si riduce alla forma seguente:
Moltiplicando numeratore e denominatore per 
(si può fare solo se a > 0) si ottiene:
Eseguendo la moltiplicazione a numeratore si ottiene:
Portiamo fuori il termine al quadrato e usiamo 
(vero solo se a > 0), ottenendo così:
Ora è possibile semplificare i due termini a che si trovano a numeratore e a denominatore; in questo modo otteniamo:
Le radici presenti a numeratore e a denominatore hanno lo stesso indice, quindi è possibile applicare la stessa radice al rapporto 
; a questo punto si ottiene la formula finale:
Essa corrisponde alle due formule:
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