Trinomio notevole (somma e prodotto)

Il trinomio notevole è un particolare trinomio di secondo grado che presenta alcune caratteristiche specifiche.

Si considera un trinomio di secondo grado della forma:

x2 + sx + p

in cui s e p sono coefficienti numerici che soddisfano queste condizioni:

  • s = n1 + n2 (cioè la somma di due numeri)
  • p = n1 · n2 (cioè il prodotto di due numeri)

Sostituendo i valori di s e di p nel trinomio di secondo grado generico si ottiene:

x2 + (n1 + n2)x + (n1 · n2)

Se esistono due numeri n1 e n2 che rispettano le condizioni sopra riportate (esistono, quindi, la somma e il prodotto), allora si può procedere alla scomposizione del trinomio notevole con somma e prodotto nel modo seguente:

x2 + sx + p = (x + n1)(x + n2)

Esempio 1:

x2 + 9x + 20

L’analisi del trinomio inizia chiedendosi se esistono due numeri tali che:

  • s = n1 + n2 = + 9
  • p = n1 · n2 = + 20

La coppia di valori che rispetta le condizioni sopra riportare è (+ 4; + 5); si può facilmente verificare che i valori sono corretti con un paio di semplici calcoli:

  • s = n1 + n2 = + 4 + 5 = + 9
  • p = n1 · n2 = (+ 4) · (+ 5) = + 20

I valori + 4 e + 5 sono quelli necessari per ottenere la scomposizione del trinomio:

x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

Per verificare che la scomposizione è corretta, è sufficiente eseguire il prodotto:

(x + 4)(x + 5) = x2 + 5x + 4x + 20 = x2 + 9x + 20

Esempio 2:

x2 + 5x – 14

L’analisi del trinomio inizia chiedendosi se esistono due numeri tali che:

  • s = n1 + n2 = + 5
  • p = n1 · n2 = – 14

La coppia di valori che rispetta le condizioni sopra riportare è (+ 7; – 2); si può facilmente verificare che i valori sono corretti con un paio di semplici calcoli:

  • s = n1 + n2 = + 7 – 2 = + 5
  • p = n1 · n2 = (+ 7) · (- 2) = – 14

I valori + 7 e – 2 sono quelli necessari per ottenere la scomposizione del trinomio:

x2 + 5x – 14 = (x + 7)(x – 2)

Per verificare che la scomposizione è corretta, è sufficiente eseguire il prodotto:

(x + 7)(x – 2) = x2 – 2x + 7x – 14 = x2 + 5x – 14

Scarica il pdf della lezione sulla scomposizione del trinomio notevole (somma e prodotto)!

Seguici e condividi!
RSS
Follow by Email
Facebook
Facebook
Twitter
YouTube
YouTube