Raccoglimento a fattor comune totale

Il raccoglimento a fattor comune totale (o più semplicemente raccoglimento totale) è il modo più semplice per scomporre un polinomio.

Per poter applicare questa operazione di scomposizione è necessario che tutti i termini del polinomio abbiano un divisore comune: si deve, quindi, identificare il M.C.D. del polinomio.

Una volta trovato il M.C.D. del polinomio, si utilizza la proprietà del raccoglimento per ottenere la scomposizione.

Esempio 1:

15a2 + 10a3 – 20a5

Per scomporre il polinomio si deve calcolare il M.C.D.: osservando i termini del polinomio, si può facilmente notare che:

  • per i coefficienti (15, 10 e 20) il M.C.D. è 5;
  • per le parti letterali (a2, a3 e a5) il M.C.D. è a2;

Il M.C.D. dei termini è 5a2: questo sarà il termine che verrà “raccolto” dal polinomio iniziale per poterlo scomporre. Si avrà quindi:

15a2 + 10a3 – 20a5 = 5a2 (3+ 2a – 4a3)

Esempio 2:

2xy3z4 – 3x3y2zx2y3 – 4x4y4z

Per scomporre il polinomio si deve calcolare il M.C.D.: osservando i termini del polinomio, si può facilmente notare che:

  • per i coefficienti (2, 3, 1 e 4) il M.C.D. è 1;
  • per le parti letterali (xy3z4x3y2zx2y3 e x4y4z) il M.C.D. è xy2;

Il M.C.D. dei termini è xy2: questo sarà il termine che verrà “raccolto” dal polinomio iniziale per poterlo scomporre. Si avrà quindi:

2xy3z4 – 3x3y2zx2y3 – 4x4y4z = xy2 (2yz4 – 3x2zxy – 4x3y2z)

Guarda la video lezione sul canale Youtube matematicaoggi!

Scarica il pdf della lezione sul raccoglimento a fattor comune totale!

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