Devi svolgere alcuni problemi sul parallelogramma? In questo articolo verranno presentati una serie di problemi standard.
Se non trovi un problema simile a quello che devi risolvere scrivilo nei commenti: provvederemo ad inserire la soluzione il prima possibile!
Problema 1: Un parallelogramma ha la base e l’altezza che misurano, rispettivamente, 15 cm e 8 cm. Calcola l’area del parallelogramma.
| Dati: | Richieste: |
| Base (b) = 15 cm
Altezza (h) = 8 cm |
Area? |
Questo problema si svolge in modo molto semplice, applicando la formula diretta dell’area del parallelogramma:
Applicando la formula si ottiene:
Problema 2: Un parallelogramma ha la base e il LATO OBLIQUO che misurano, rispettivamente, 20 cm e 12 cm. Calcola IL PERIMETRO del parallelogramma.
| Dati: | Richieste: |
| Base (b) = 20 cm
Lato obliquo (l) = 12 cm |
Perimetro? |
Questo problema si svolge in modo molto semplice, applicando la formula diretta del perimetro del parallelogramma:
Applicando la formula si ottiene:
Problema 3: Un parallelogramma ha l’altezza che misura 10 cm. Calcola l’area, sapendo che la base è il doppio dell’altezza.
| Dati: | Richieste: |
| b = 2 · h
h = 10 cm |
Area? |
In questo problema c’è un legame tra base e altezza: infatti si dice che la base è il doppio dell’altezza. Quindi, prima di applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma, è necessario calcolare la misura della base:
Ora è sufficiente applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma:
Nota: in altri problemi simili a questo viene indicata la misura di una delle dimensioni, mentre l’altra è la sua metà (ad es. la base misura 20 cm, mentre l’altezza è la sua metà); in questo caso è sufficiente dividere per 2 la misura indicata, per trovare quella della dimensione mancante. Fatto questo, si applica la formula diretta per calcolare l’area.
Problema 4: La base di un parellelogramma misura 20 cm e l’altezza è i suoi 3/4. Calcola l’area del parallelogramma.
| Dati: | Richieste: |
| b = 20 cm
h = |
Area? |
I problemi in cui compaiono le frazioni sembrano complicati: in realtà non devono spaventare! In questo problema esiste un rapporto tra base e altezza, cioè l’altezza ha un legame matematico con la base, rappresentato da una frazione: l’altezza è i tre quarti della base.
Questo si traduce, matematicamente, con il calcolo seguente:
La parte “complicata” è risolta: ora è sufficiente applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma:
Problema 5: in un parallelogramma la base è 3/2 dell’altezza, mentre la loro somma è 50 cm. Calcola l’area del parallelogramma.
| Dati: | Richieste: |
| b + h = 50 cm
b = |
Area? |
Anche in questo problema c’è un rapporto matematico tra base e altezza: a differenza del problema precedente, il valore presente è la somma delle misure di base e altezza, cioè – al livello di frazione – la base rappresenta 3 parti del totale e l’altezza 2 parti del totale.
La somma, 50 cm, è rappresentata da 3 parti + 2 parti, quindi 5 parti: di conseguenza, per determinare le misure di base e altezza di procede in questo modo:
Ora che le misure di base e altezza sono determinate, possiamo applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma:
Problema 6: Calcola il perimetro e l’area di un PARALLELOGRAMMA, sapendo che la base è 4/3 dell’altezza, che la loro differenza misura 8 cm E CHE IL LATO OBLIQUO MISURA 26 CM.
| Dati: | Richieste: |
| b – h = 8 cm
b = l = 26 cm |
Perimetro?
Area? |
Come per il problema precedente, c’è un rapporto matematico tra base e altezza: il valore presente (8 cm) rappresenta la differenza delle misure di base e altezza, mentre – al livello di frazione – la base rappresenta 4 parti e l’altezza 3 parti.
La differenza, 8 cm, è rappresentata da 4 parti – 3 parti, quindi 1 parte: di conseguenza, per determinare le misure di base e altezza si procede in questo modo:
Ora che le misure di base e altezza sono determinate, possiamo applicare le formule dirette di perimetro e area del parallelogramma:
Questi sono solo alcuni dei problemi sul parallelogramma: per es. non sono presenti i problemi in cui viene chiesto di applicare le formule inverse. Se hai un problema che non sai risolvere, scrivi nei commenti e provvederemo ad aiutarti!
Vai agli esercizi sul parallelogramma!
Sei un insegnante o, semplicemente, ti incuriosisce il mondo della didattica in generale? Ecco un progetto molto interessante, parallelo a matematicaoggi, dedicato alla didattica: didatticaoggi! Riflessioni, esperienze didattiche e molto altro!
in un parallelogramma l’altezza è 5/4 della base.Calcola l’area sapendo che
la base misura cm 20 – l’altezza misura cm 20. Il manuale di matematica fornisce due risultati 500 cmquadri e 320 cm2. Grazie per l’aiuto
Il problema fornisce due risultati perché ti chiede di ragionare su due casi specifici.
Caso 1: h = 5/4 b, con b = 20 cm
In questo primo caso, per trovare l’altezza calcoli 20 / 4 x 5 = 25 cm.
Poi calcoli l’area, applicando la formula dell’area del parallelogramma (b x h) = 25 x 20 = 500 cm quadrati.
Caso 2: h = 5/4 b, con h = 20 cm
In questo secondo caso, per trovare la base devi usare l’inverso della frazione, quindi calcoli 20 / 5 x 4 = 16 cm.
Poi calcoli l’area, applicando la formula dell’area del parallelogramma (b x h) = 16 x 20 = 320 cm quadrati.
qual’è l’area di un triangolo rettangolo sapendo che l’altezza è 20 cm e il lato obliquo è 25 cm
L’area si trova applicando la formula (base x altezza)/2, oppure (cateto maggiore x cateto minore)/2.
In questo problema, con il triangolo rettangolo, conosci lato obliquo e altezza; per trovare la base devi applicare il teorema di Pitagora: il lato obliquo è l’ipotenusa, mentre l’altezza è il cateto maggiore.
Applicando la formula del teorema di Pitagora trovi che la base misura 15 cm.
Di conseguenza, ora puoi applicare la formula dell’area: (15 x 20)/2 = 150 cm quadrati.
In un problema dice che il perimetro di un parallelogramma è 204 e la differenza tra la base e il lato obliquo è 42. Non so cosa sarebbe la base meno il lato obliquo
Considera che il perimetro è due volte la base più due volte il lato obliquo: di conseguenza, metà perimetro è base più lato obliquo, cioè 102. Avendo somma è differenza di base e lato obliquo, si può applicare questa semplice regola:
Base: (102 + 42) / 2 = 72
Lato obliquo: (102 – 42) / 2 = 30
In un parallelogramma il perimetro è 168 cm. La base è uguale al 5/2 del lato obliquo . Calcola l’area del parallelogramma sapendo che l’altezza è uguale ai 5/12 della base
Il perimetro è dato da 2b + 2l.
Se la base è 5/2 del lato, possiamo dire che la somma delle unità è 7, cioè metà perimetro.
Il perimetro, cioè 168 cm, corrisponderà a 14 unità; l’unità misurerà 168 cm : 14 = 12 cm.
Ora possiamo determinare le misure della base e del lato, moltiplicando la misura dell’unità per il numero di unità, cioè:
b = 12 cm x 5 = 60 cm
l = 12 cm x 2 = 24 cm
Sapendo che l’altezza è 5/12 della base, si può svolgere il calcolo che segue:
h = (60 : 12) x 5 = 25 cm
Di conseguenza l’area risulterà:
A = b x h = 60 x 25 = 1500 cm^2