Problemi sul parallelogramma

Devi svolgere alcuni problemi sul parallelogramma? In questo articolo verranno presentati una serie di problemi standard.

Se non trovi un problema simile a quello che devi risolvere scrivilo nei commenti: provvederemo ad inserire la soluzione il prima possibile!


Problema 1: Un parallelogramma ha la base e l’altezza che misurano, rispettivamente, 15 cm e 8 cm. Calcola l’area del parallelogramma.
Dati: Richieste:
Base (b) = 15 cm

Altezza (h) = 8 cm

Area?

Questo problema si svolge in modo molto semplice, applicando la formula diretta dell’area del parallelogramma:

Area=b\cdot h

Applicando la formula si ottiene:

Area=b\cdot h=15\cdot8=120cm^2


Problema 2: Un parallelogramma ha la base e il LATO OBLIQUO che misurano, rispettivamente, 20 cm e 12 cm. Calcola IL PERIMETRO del parallelogramma.
Dati: Richieste:
Base (b) = 20 cm

Lato obliquo (l) = 12 cm

Perimetro?

Questo problema si svolge in modo molto semplice, applicando la formula diretta del perimetro del parallelogramma:

Perimetro=2\cdot(b+l)

Applicando la formula si ottiene:

Perimetro=2\cdot(b+l)=2\cdot(20+12)=2\cdot32=64cm


Problema 3: Un parallelogramma ha l’altezza che misura 10 cm. Calcola l’area, sapendo che la base è il doppio dell’altezza.
Dati: Richieste:
b = 2 · h

h = 10 cm

Area?

In questo problema c’è un legame tra base e altezza: infatti si dice che la base è il doppio dell’altezza. Quindi, prima di applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma, è necessario calcolare la misura della base:

b=2\cdot h=2\cdot10=20cm

Ora è sufficiente applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma:

Area=b\cdot h=20\cdot10=200cm^2

Nota: in altri problemi simili a questo viene indicata la misura di una delle dimensioni, mentre l’altra è la sua metà (ad es. la base misura 20 cm, mentre l’altezza è la sua metà); in questo caso è sufficiente dividere per 2 la misura indicata, per trovare quella della dimensione mancante. Fatto questo, si applica la formula diretta per calcolare l’area.


Problema 4: La base di un parellelogramma misura 20 cm e l’altezza è i suoi 3/4. Calcola l’area del parallelogramma.
Dati: Richieste:
b = 20 cm

h = \frac{3}{4} b

Area?

I problemi in cui compaiono le frazioni sembrano complicati: in realtà non devono spaventare! In questo problema esiste un rapporto tra base e altezza, cioè l’altezza ha un legame matematico con la base, rappresentato da una frazione: l’altezza è i tre quarti della base.

Questo si traduce, matematicamente, con il calcolo seguente:

h=\frac{3}{4}b=(b\cdot3):4=(20\cdot3):4=60:4=15cm

La parte “complicata” è risolta: ora è sufficiente applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma:

Area=b\cdot h=20\cdot15=300cm^2


Problema 5: in un parallelogramma la base è 3/2 dell’altezza, mentre la loro somma è 50 cm. Calcola l’area del parallelogramma.
Dati: Richieste:
b + h = 50 cm

b =\frac{3}{2} h

Area?

Anche in questo problema c’è un rapporto matematico tra base e altezza: a differenza del problema precedente, il valore presente è la somma delle misure di base e altezza, cioè – al livello di frazione – la base rappresenta 3 parti del totale e l’altezza 2 parti del totale.

La somma, 50 cm, è rappresentata da 3 parti + 2 parti, quindi 5 parti: di conseguenza, per determinare le misure di base e altezza di procede in questo modo:

b=50:(3+2)\cdot3=50:5\cdot3=30cm

h=50:(3+2)\cdot2=50:5\cdot2=20cm

Ora che le misure di base e altezza sono determinate, possiamo applicare la formula diretta dell’area del parallelogramma:

Area=b\cdot h=30\cdot20=600cm^2


Problema 6: Calcola il perimetro e l’area di un PARALLELOGRAMMA, sapendo che la base è 4/3 dell’altezza, che la loro differenza misura 8 cm E CHE IL LATO OBLIQUO MISURA 26 CM.
Dati: Richieste:
b – h = 8 cm

b =\frac{4}{3} h

l = 26 cm

Perimetro?

Area?

Come per il problema precedente, c’è un rapporto matematico tra base e altezza: il valore presente (8 cm) rappresenta la differenza delle misure di base e altezza, mentre – al livello di frazione – la base rappresenta 4 parti e l’altezza 3 parti.

La differenza, 8 cm, è rappresentata da 4 parti – 3 parti, quindi 1 parte: di conseguenza, per determinare le misure di base e altezza si procede in questo modo:

b=8:(4-3)\cdot4=8:1\cdot4=32cm

h=8:(4-3)\cdot3=8:1\cdot3=24cm

Ora che le misure di base e altezza sono determinate, possiamo applicare le formule dirette di perimetro e area del parallelogramma:

Perimetro=2\cdot(b+l)=2\cdot(32+26)=2\cdot58=116cm

Area=b\cdot h=32\cdot24=768cm^2


Questi sono solo alcuni dei problemi sul parallelogramma: per es. non sono presenti i problemi in cui viene chiesto di applicare le formule inverse. Se hai un problema che non sai risolvere, scrivi nei commenti e provvederemo ad aiutarti!


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4 pensieri su “Problemi sul parallelogramma

  1. in un parallelogramma l’altezza è 5/4 della base.Calcola l’area sapendo che
    la base misura cm 20 – l’altezza misura cm 20. Il manuale di matematica fornisce due risultati 500 cmquadri e 320 cm2. Grazie per l’aiuto

    • Il problema fornisce due risultati perché ti chiede di ragionare su due casi specifici.

      Caso 1: h = 5/4 b, con b = 20 cm
      In questo primo caso, per trovare l’altezza calcoli 20 / 4 x 5 = 25 cm.
      Poi calcoli l’area, applicando la formula dell’area del parallelogramma (b x h) = 25 x 20 = 500 cm quadrati.

      Caso 2: h = 5/4 b, con h = 20 cm
      In questo secondo caso, per trovare la base devi usare l’inverso della frazione, quindi calcoli 20 / 5 x 4 = 16 cm.
      Poi calcoli l’area, applicando la formula dell’area del parallelogramma (b x h) = 16 x 20 = 320 cm quadrati.

    • L’area si trova applicando la formula (base x altezza)/2, oppure (cateto maggiore x cateto minore)/2.
      In questo problema, con il triangolo rettangolo, conosci lato obliquo e altezza; per trovare la base devi applicare il teorema di Pitagora: il lato obliquo è l’ipotenusa, mentre l’altezza è il cateto maggiore.
      Applicando la formula del teorema di Pitagora trovi che la base misura 15 cm.
      Di conseguenza, ora puoi applicare la formula dell’area: (15 x 20)/2 = 150 cm quadrati.

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