Moltiplicazione di angoli

La moltiplicazione di angoli è una delle possibili operazioni che si possono svolgere con le misure degli angoli.

Ricordiamo che, se si utilizza il grado sessagesimale, l’angolo giro viene suddiviso in 360 parti uguali, ognuna della quali misura 1°. Ogni grado ha dei sottomultipli, cioè i primi e i secondi:

  • 1° (un grado) è suddiviso in 60′ (60 primi);
  • 1′ (un primo) è suddiviso in 60” (60 secondi).

Di conseguenza, 60” corrispondono a 1′ e 60′ corrispondono a 1°: questo è molto importante nei calcoli che andremo a svolgere.

Per svolgere una moltiplicazione di angoli è sufficiente moltiplicare il valore di secondi, primi e gradi per le volte richieste: una volta ottenuto il risultato è necessario verificare che questo sia ridotto in forma normale, cioè che i primi e i secondi dell’angolo abbiano un valore inferiore a 60.

Esempio 1

34° 21′ 17” · 2 =

La moltiplicazione di questo esempio è molto semplice: l’angolo va moltiplicato per 2, cioè otterremo il doppio dell’angolo iniziale. Si procede moltiplicando ogni valore, così come segue:

34° 21′ 17” ·
2 =
68° 42′ 34”

I valori dei primi e dei secondi che risultano dalla moltiplicazione sono entrambi inferiori a 60: di conseguenza l’angolo è già ridotto in forma normale, quindi il risultato è quello finale.

Esempio 2

15° 22′ 18” · 3 =

Anche in questo caso la moltiplicazione è semplice: l’angolo va moltiplicato per 3, quindi otterremo il triplo dell’angolo iniziale. Procediamo moltiplicando per 3 ogni valore:

15° 22′ 18” ·
3 =
45° 66′ 54”

Il valore dei primi è superiore a 59: di conseguenza l’angolo ottenuto non è ridotto in forma normale. Procediamo riducendo i primi (togliamo 60′ a 66′) e aggiungendo 1° a 45° (poiché 60′ = 1°):

15° 22′ 18” ·
3 =
45° 66′ 54”
  60′   =
46° 6′ 54”

L’angolo ottenuto, 46° 6′ 54” è ora ridotto in forma normale, quindi è il risultato finale della moltiplicazione.

Esempio 3

39′ 52” · 6 =

Rispetto agli angoli degli esempi precedenti, questo è espresso in primi e secondi, ma il passaggio iniziale non cambia: si procede moltiplicando per 6 i valori:

39′ 52” ·
6 =
234′ 312”

Come si può facilmente vedere, sia i primi che i secondi hanno un valore maggiore di 59, quindi l’angolo ottenuto non è ridotto in forma normale.

Innanzitutto procediamo riducendo i secondi: facendo la tabellina del 6 possiamo facilmente capire che è necessario togliere 5 volte 60, cioè 300′; questo significa che aggiungeremo 5′ a 234′:

39′ 52” ·
6 =
234′ 312”
  300” =
239′ 12”

In seguito procediamo riducendo i primi: facendo sempre la tabellina del 6 possiamo capire che è necessario togliere 3 volte 60, cioè 180′; questo significa che otterremo 3°:

39′ 52” ·
6 =
234′ 312”
  300” =
239′ 12”
180′   =
59′ 12”

L’angolo ottenuto, 3° 59′ 12” è ora ridotto in forma normale, quindi è il risultato finale della moltiplicazione.


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