Proprietà dello scomporre delle proporzioni

Per risolvere una proporzione può essere utile, in alcuni casi, applicare le proprietà delle proporzioni: una di queste è la proprietà dello scomporre delle proporzioni.

Partiamo dalla seguente proporzione:

a : b = c : d

La proprietà si può applicare nel modo seguente:

(a – b) : a = (c – d) : c

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che la differenza del primo e del secondo termine sta al primo termine, come la differenza del terzo e del quarto termine sta al terzo termine (primo caso).

In modo alternativo, la proprietà dello scomporre delle proporzioni si può applicare nel modo seguente:

(a – b) : b = (c – d) : d

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che la differenza del primo e del secondo termine sta al secondo termine, come la differenza del terzo e del quarto termine sta al quarto termine (secondo caso).

Esempio 1

Applicare la proprietà dello scomporre alla proporzione 25 : 5 = 10 : 2

Considerando il primo caso sopra esposto (a – b) : a = (c – d) : c, avremo:

(25 – 5) : 25 = (10 – 2) : 10

Svolgendo le sottrazioni dentro parentesi si ottiene:

20 : 25 = 8 : 10

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

20 · 10 = 200

25 · 8 = 200

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà dello scomporre è stata applicata correttamente.

Esempio 2

Applicare la proprietà dello scomporre alla proporzione 16 : 4 = 12 : 3

Considerando il secondo caso sopra esposto (a – b) : b = (c – d) : d, avremo:

(16 – 4) : 4 = (12 – 3) : 3

Svolgendo le sottrazioni dentro parentesi si ottiene:

12 : 4 = 9 : 3

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

12 · 3 = 36

4 · 9 = 36

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà dello scomporre è stata applicata correttamente.

Seguici e condividi!
RSS
Follow by Email
Facebook
Facebook
Google+
http://www.matematicaoggi.it/proprieta-dello-scomporre-delle-proporzioni/
Twitter
YouTube
YouTube