In questo articolo vediamo come svolgere i sistemi di equazioni di primo grado a due incognite utilizzando il metodo di sostituzione.
In generale, per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni di primo grado a due incognite è possibile seguire diversi metodi:
- Sostituzione
- Confronto
- Sottrazione (o riduzione o eliminazione)
- Cramer
Vediamo con un esempio come si applica il metodo di sostituzione. Precisiamo che, formalmente, a sinistra delle due equazioni dovrebbe esserci una parentesi graffa che le unisce, ma qui non l’abbiamo inserita per semplicità.
In caso di necessità, ripassa prima le equazioni di primo grado.
Esempio
Il metodo di sostituzione prevede, prima di tutto, di ricavare una delle due incognite in una delle due equazioni (si consiglia sempre di partire da quella più facile), per poi andare a sostituirla all’interno dell’altra equazione.
Nel sistema dell’esempio conviene partire ricavando la nella prima equazione (poiché ha coefficiente pari a 1): per ricavare la
nella prima equazione è sufficiente spostare al secondo membro il termine
, ottenendo:
Ora andremo a sostituire la della prima equazione (che corrisponde a
) al posto della
della seconda equazione, ottenendo così:
La nostra attenzione ora si sposta sulla seconda equazione: si può vedere, infatti, che l’equazione presenta la sola incognita , quindi è possibile trovare – attraverso alcuni semplici passaggi – la soluzione, quindi il valore di
. Procediamo, quindi, a determinare la soluzione della seconda equazione:
Dopo aver svolto la parentesi tonda, spostiamo a destra dell’uguale il numero 6, cambiandolo di segno, e svolgiamo i calcoli previsti:
Svolgiamo le somme algebriche:
Per fare in modo che abbia coefficiente positivo è sufficiente moltiplicare per
entrambi i membri della seconda equazione:
Ora che abbiamo determinato il valore di , è possibile determinare anche il valore di
sostituendo il valore 1 nella prima equazione:
Il sistema è risolto! Ma…è corretto? Per verificare la correttezza dei risultati è sufficiente sostituire i valori ottenuti alle incognite delle equazioni iniziali:
Verifica completata: come si può notare abbiamo ottenuto due uguaglianze, quindi possiamo affermare che i valori di e di
sono corretti.
Guarda la videolezione sul canale YouTube matematicaoggi sui sistemi di equazioni di primo grado a due incognite utilizzando il metodo di sostituzione.
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