Proprietà dell’invertire delle proporzioni

Per risolvere una proporzione può essere utile, in alcuni casi, applicare le proprietà delle proporzioni: una di queste è la proprietà dell’invertire delle proporzioni.

Partiamo dalla seguente proporzione:

a : b = c : d

Per applicare correttamente la proprietà dell’invertire, è importante ricordare che:

  • a e c si chiamano antecedenti
  • b e d si chiamano conseguenti

La proprietà si può applicare nel modo seguente:

b : a = d : c

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che scambiando ogni antecedente con il suo conseguente, si ottiene comunque una proporzione.

Esempio 1

Applicare la proprietà dell’invertire alla proporzione 12 : 6 = 8 : 4

Scambiamo ogni antecedente con il suo conseguente (quindi, in pratica, scambiamo 12 con 6 e 8 con 4), ottenendo:

6 : 12 = 4 : 8

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

12 · 4 = 48

6 · 8 = 48

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà dell’invertire è stata applicata correttamente.

Esempio 2

Applicare la proprietà dell’invertire alla proporzione 21 : 7 = 9 : 3

Scambiamo ogni antecedente con il suo conseguente (quindi, in pratica, scambiamo 21 con 7 e 9 con 3), ottenendo:

7 : 21 = 3 : 9

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

21 · 3 = 63

7 · 9 = 63

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà dell’invertire è stata applicata correttamente.

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