Proprietà del permutare delle proporzioni

Per risolvere una proporzione può essere utile, in alcuni casi, applicare le proprietà delle proporzioni: una di queste è la proprietà del permutare delle proporzioni.

Partiamo dalla seguente proporzione:

a : b = c : d

Per applicare correttamente la proprietà del permutare, è importante ricordare che:

  • b e c si chiamano medi
  • a e d si chiamano estremi

La proprietà si può applicare nel modo seguente:

a : c = b : d

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che scambiando tra loro i medi, si ottiene comunque una proporzione (primo caso).

In modo alternativo, la proprietà si può applicare anche nel modo seguente:

d : b = c : a

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che scambiando tra loro gli estremi, si ottiene comunque una proporzione (secondo caso).

Infine, la proprietà si può applicare anche nel modo seguente:

d : c = b : a

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che scambiando tra loro sia i medi che gli estremi, si ottiene comunque una proporzione (terzo caso).

Esempio 1

Applicare la proprietà del permutare alla proporzione 18 : 9 = 10 : 5

Scambiando tra di loro i medi (primo caso), si ottiene:

18 : 10 = 9 : 5

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

10 · 9 = 90

18 · 5 = 90

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del permutare è stata applicata correttamente.

Esempio 2

Applicare la proprietà del permutare alla proporzione 14 : 2 = 21 : 3

Scambiando tra di loro gli estremi (secondo caso), si ottiene:

3 : 2 = 21 : 14

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

2 · 21 = 42

3 · 14 = 42

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del permutare è stata applicata correttamente.

Esempio 3

Applicare la proprietà del permutare alla proporzione 20 : 10 = 6 : 3

Scambiando tra di loro sia i medi che gli estremi (terzo caso), si ottiene:

3 : 6 = 10 : 20

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

6 · 10 = 60

3 · 20 = 60

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del permutare è stata applicata correttamente.

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