Proprietà del comporre delle proporzioni

Per risolvere una proporzione può essere utile, in alcuni casi, applicare le proprietà delle proporzioni: una di queste è la proprietà del comporre delle proporzioni.

Partiamo dalla seguente proporzione:

a : b = c : d

La proprietà si può applicare nel modo seguente:

(a + b) : a = (c + d) : c

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che la somma del primo e del secondo termine sta al primo termine, come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo termine (primo caso).

In modo alternativo, la proprietà del comporre delle proporzioni si può applicare nel modo seguente:

(a + b) : b = (c + d) : d

Traducendo a parole il passaggio sopra riportato si può dire che la somma del primo e del secondo termine sta al secondo termine, come la somma del terzo e del quarto termine sta al quarto termine (secondo caso).

Esempio 1

Applicare la proprietà del comporre alla proporzione 10 : 5 = 8 : 4

Considerando il primo caso sopra esposto (a + b) : a = (c + d) : c, avremo:

(10 + 5) : 10 = (8 + 4) : 8

Svolgendo le addizioni dentro parentesi si ottiene:

15 : 10 = 12 : 8

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

15 · 8 = 120

10 · 12 = 120

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del comporre è stata applicata correttamente.

Esempio 2

Applicare la proprietà del comporre alla proporzione 20 : 4 = 10 : 2

Considerando il secondo caso sopra esposto (a + b) : b = (c + d) : d, avremo:

(20 + 4) : 4 = (10 + 2) : 2

Svolgendo le addizioni dentro parentesi si ottiene:

24 : 4 = 12 : 2

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, verifichiamo che si tratta comunque di una proporzione; infatti:

24 · 2 = 48

4 · 12 = 48

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi la proprietà del comporre è stata applicata correttamente.

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